整式专题复习.doc

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1、整式部分基本知识提炼整理2010.07一、基本概念1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是

2、这个多项式的次数.4.整式单项式和多项式统称整式.5.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1.整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3．同底数幂的相乘（m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4．幂的乘方（m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、5、积的乘方：（n为正整数）积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。6、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。7、乘法公式平方差公式:完全平方公式：8.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改

4、变符号.9.同底数幂的除法法则(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.10.单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.专题总结及应用一、整式的加减1.不含括号的直接合并同类项例1合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；解：原式=(3-5)x3+(-4+2)xy+(4-2)

5、y2=-2x2-2xy+2y2.2.有括号的情况有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.例21-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].解：原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab)=1-6ab-3a+1-4a+6ab=2-7a.3.先代入后化简例3已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.解：2A-3B=2(x2+xy+y2)-3(-3xy-x2)=2x2+2xy+2y2+9xy+3x2=5x2+

6、11xy+2y2.二、求代数式的值1.直接求值法先把整式化简，然后代入求值.例4先化简，再求值:3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.解：3-2xy+2yx2+6xy-4x2y=3+4xy-2x2y.当x=-1,y=-2时，原式=3+4×(-1)×(-2)-2×(-1)2·(-2)=3+8+4=15.2.隐含条件求值法先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.例5若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.(分析)先通过-3a2-m

7、b与bn+2a2是同类项这一条件，将m,n的值求出，然后再化简求值.解：∵-3a2-mb与bn+1a2是同类项，∴∴m2-(-3mn+3n2)+2n2=m2+3mn-3n2+2n2=m2+3mn-n2，当m=0,n=0时，原式=02+3×0×0-02=0例6已知+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.(分析)利用+(b+1)2=0，求出a，b的值，因为绝对值和平方都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们每一个都是0.解：∵+(b+1)2=0，且≥0，(b+1)2≥0，

8、∴∴5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]=5ab2-(2a2b-4ab2+2a2b)=5ab2-2a2b+4ab2-2a2b=9ab2-4a2b当a=2,b=-1时，原式=9×2×(-1)2-4×22×(-1)=18+16=34.3.整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.例7已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值.