高考数学一轮复习学案-第7章不等式.doc

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1、第七章不等式第一节不等式的性质及一元二次不等式本节主要包括2个知识点：1.不等式的性质；2.—元二次不等式.突破点（一）不等式的性质抓牢双基•自学区■［基本知识］1.比较两个实数大小的方法a—b>O^a>b2,b€R,⑴作差法Va-b=ga±ba,Z>∈R,X0θa≤ba,∕>∈R(2)作商法VN=IO仁ba∈R,ba,~bfb>c=^ii>c今可加性3L>b^a-∖-c>b+CO可乘性Λ>bc>00aObc注意C的符号Λ>bc

2、<0^aCb∖c>±d=>同向同正可乘性Qb>θ］c>d>θ∖^ac>bd>O可乘方性a>b>0=>√,>∕>π(n∈N,n≥l)a,b同为正数可开方性a>b>gfa>l如€N,ω>2)3.不等式的一些常用性质⑴倒数的性质1111ab①a>b,ab>O^-<~②OvQ-V;.③Qb>0,0Vcb>Ofzn>O,则：Φ~<^-；~>(b_m>O).7<7(baa÷∕

3、naa~mbb~↑~mbb~αr—2D>0).［基本能力］1.判断题ab(I)Qb>0,c>d>0n?一.()αb(2)若->一，则Qb.()CC⑶若a>bfc>J,则ac>Z>d()答案：(1)√(2)×⑶X1.填空题11⑴若ab>O,且Q/>,则-与2的大小关系aD11(2)z,∕>∈R,Xb和一V：同时成立的条件是.aD11111解析：若abO,则：>1112∙l和同时成立的条件是χoo,则牙+/与；+鼻的大小关系是卄ba-b2a11Va÷

4、∕>>0,G-Q2AO,.∙.≥0..,.^÷-^>^+-答案:abXab解析：歹+#一(4)设M=Z^-2),ΛZ=(a+l)(a-3),则M与N的大小关系为N.答案：>研透高考・讲练区［全析考法］"一比较大小CX1［例1］⑴已知X∈R,Zn=(ɪ+1)^+-+1J,ZJ=∣x+ξ∣(∑2÷x÷l),则m,n的大小关系为()B.rn>nD.In”或“V”).(3)已知等比数列3｝中，EZ前G项和为则迸的大小关系为3^23x［解析］(I)Zn=√÷y+y+l,3

5、"ʒɪ1n=2+τ+τ+?b21n3(2)易知2,b都是正数，；=蚯=log89>l,所以b>a.SiS5Si⅛(3)当g=l时書=3,-=5,所以齐当g>0且gHl时,-q,—q—1—=丁vo,⅛S5所以」v2a3a5综上可知一V—.［方法技巧］比较大小的常用方法差值比较商值比较原理设b€R,则a>b^a-b>0,n=b^a—b=Q,gw_X0设QO,b>0,则a;>lOQb,DA;=loa=b,Da.7a

6、判断差的符号（正负号），至于差的值究竟是什么无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式积的形式作商时结果与“1”比较大小，注意分母的正负，如果2,b均小于0,所得结论与“商值比较原理”中的结论相反解题关键利用通分、因式分解、配方等变形，变形是为了更有利于判断符号利用分母（或分子）有理化、指数恒等变换、对数恒等变换等变形"二不等式的性质11［例2］⑴（2018•河南六市模拟）若-v;vo,则下列结论不正确的是（）3DB.ab∈R,若PQ,q：-<~<0,则P是g的（）

7、A.充分不必要条件B.必要不充分条件B.充要条件D.既不充分也不必要条件⑶（2018•山东烟台期中）下列四个命题中，为真命题的是（）A.若a>bf则a&>b&B.若2>/）,c>df则a—c>b—dC.若α>∖b∖f则11D.若Q/>,则一V；aD11［解析］⑴T-<;v0,.∙.XXO,Λ∕/>/,ab<甘,2+X0,/.A,B,C均正aD确.∙.XX0,.∙.∣N∣+∣切=山+甸，故D错误.1111（2）当6时，丁一<0不一定成立；当；v-vo时，XXO.综上可得，P是g的baba必要不充分条件，故选B⑶当C=O时

8、，A不成立；2>1,3>-1,而2-3=一1时，D不成立；由Qlbl知Q0,所以^2>Z>2,故选C.［答案］⑴D⑵B⑶C［方法技巧］不等式性质应用问题的常见类型及解题策略⑴利用不等式性质比较大小.熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件.⑵与充要条件