2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点18 直线与圆(1)(解析word版).doc

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1、2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点18直线与圆(1)【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2017镇江期末)圆心在直线y=-4x上,且与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的标准方程为________.【答案】(x-1)2+(y+4)2=8【解析】 解法1设圆心为(a,-4a),则有r==,解得a=1,r=2,则圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.解法2过点P(3,-2)且垂直于直线x+y-1=0的直线方程为x-y-5=0,联立方程组解得则圆心坐标为(1,-4),半径为r==2

2、,故圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.2、(2017扬州期末)已知直线l:x+y-2=0与圆C:x2+y2=4交于A,B两点,则弦AB的长度为________.【答案】2 【解析】圆心C(0,0)到直线l的距离d==1,由垂径定理得AB=2=2=2,故弦AB的长度为2.3、(2019苏州期末)在平面直角坐标系xOy中,过点A(1,3),B(4,6),且圆心在直线x-2y-1=0上的圆的标准方程为________.【答案】(x-5)2+(y-2)2=17 【解析】由圆心既的线段AB的垂直平分线上

3、,又在直线x-2y-1=0上,先求出圆心的坐标.线段AB的中点为M,斜率kAB=1,所以线段AB的垂直平分线方程为y-=-,即x+y=7.由得圆心C(5,2),半径r=CA=,圆C的方程为(x-5)2+(y-2)2=17.因为圆的标准方程中有三个待定量,所以只要建立一个含三个方程的方程组.设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则解得所以圆的方程为(x-5)2+(y-2)2=17.4、(2018苏州期末)在平面直角坐标系xOy中,已知过点A(2,-1)的圆C与直线x+y=1相切,且圆心在直线

4、y=-2x上,则圆C的标准方程为________________.【答案】(x-1)2+(y+2)2=2【解析】 解法1(几何法)点A(2,-1)在直线x+y=1上,故点A是切点.过点A(2,-1)与直线x+y-1=0垂直的直线方程为x-y=3,由解得所以圆心C(1,-2).又AC==,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=2.解法2(方程法)由圆心在直线y=-2x上,可设圆心为(a,-2a),圆的标准方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2(r>0).要确定两个待定量a,r2的值,只需建立

5、两个含a,r2的等式,建立方程组求解.由圆C过点A(2,-1),且与直线x+y=1相切,得即解得所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=2.5、(2018镇江期末)已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为________.【答案】(x+3)2+(y+3)2=18 【解析】由几何知识可知,圆心C在圆x2+y2+10x+10y=0的圆心与原点的连线y=x上,又在OA的垂直平分线y=-3上,所以C(-3,-3),易得圆C的标准方程为(x+3)2+

6、(y+3)2=18.6、(2018苏北四市期末)在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.【答案】[-1,+1] 【解析】设圆C1上存在点P(x0,y0)满足题意,点P关于直线x-y=0的对称点Q(y0,x0),则故只需圆x2+(y-1)2=r2与圆(x-1)2+(y-2)2=1有交点即可,所以

7、r-1

8、≤≤r+1,解得-1≤r≤+1.7(2017徐州

9、六市联考)在平面直角坐标系xOy中,过点P(-2,0)的直线与圆x2+y2=1相切于点T,与圆(x-a)2+(y-)2=3相交于点R,S,且PT=RS,则正数a的值为________.【答案】4【解析】 因为PT与圆x2+y2=1相切于点T,所以在Rt△OPT中,OT=1,OP=2,∠OTP=,从而∠OPT=,PT=,故直线PT的方程为x±y+2=0,因为直线PT截圆(x-a)2+(y-)2=3得弦长RS=,设圆心到直线的距离为d,则d=,又=2,即d=,即

10、a±3+2

11、=3,解得a=-8,-2,4,

12、因为a>0,所以a=4.8、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系xOy中,若动圆C上的点都在不等式组,表示的平面区域内,则面积最大的圆C的标准方程为________.【答案】(x-1)2+y2=4 【解析】首先由线性约束条件作出可行域,面积最大的圆C即为可行域三角形的内切圆(如图),由对称性可知,圆C的圆心在x轴上,设半径为r,则圆心C(3-r,0),且它与直线x-y+3=0相切,所以=r,解得r=2,所以面积最大的圆C

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