2020年高考数学二轮优化提升考点23 等差数列与等比数列基本量的问题(解析word版).doc

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1、2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点23等差数列与等比数列基本量的问题【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019宿迁期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,an+1-2an=1,a1=1,则S9的值为________.【答案】1013 【解析】由an+1-2an=1,得an+1+1=2(an+1),即=2,所以数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,设bn=an+1的前n项和为Tn,则T9==1022,S9=T9-9=1013.一般地,数列{an}满足an+1=pan+q(p≠1,q≠

2、0),则有an+1+=p,当a1+≠0时,为等比数列.2、(2019通州、海门、启东期末)设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,则它的前5项和S5=________.【答案】62【解析】 设公比为q,因为a1=2,a3=a2+4,所以2q2=2q+4,解得q=2或q=-1,因为{an}为正项数列,所以q=2,所以S5==62.3、(2019扬州期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则a1=________.【答案】1 【解析】首先根据S3=7,S6=63可

3、判断出等比数列{an}公比q≠1,由等比数列的前n项和公式得则=1+q3=9,解得q=2,a1=1.4、(2019镇江期末)设Sn是等比数列{an}的前n项的和,若=-,则=________.【答案】 【解析】设等比数列{an}的公比为q,则q3==-.易得S6=S3(1+q3),所以=1+q3=1-=.5、(2019南京、盐城二模)等差数列{an}中,a4=10,前12项的和S12=90,则a18的值为________.【答案】-4 【解析】由等差数列通项公式、求和公式得a4=a1+3d=10,S12=1

4、2a1+66d=90,解得a1=13,d=-1,故a18=a1+17d=13-17=-4.6、(2017苏州暑假测试)已知数列{an}满足a1=1,a2=,且an(an-1+an+1)=2an+1an-1(n≥2),则a2015=________.【答案】 【解析】由an(an-1+an+1)=2an+1an-1(n≥2)得+=(n≥2),又a1=1,a2=,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.所以=n,即an=,所以a2015=.7、(2017镇江期末)Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=_

5、_______.【答案】. 【解析】解法1由=可得,==,当n=1时,=,所以a2=2a1.d=a2-a1=a1,所以===.解法2==,观察发现可令Sn=n2+n,则an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,所以==.8、(2017南京三模)若等比数列{an}的各项均为正数,且a3-a1=2,则a5的最小值为.【答案】.8【解析】因为a3-a1=2,所以,即所以,设,即,所以,当且仅当,即时取到等号.9、(2018南京学情调研)记等差数列{an}的前n项和为Sn.若am=10,S2m

6、-1=110,则m的值为________.【答案】.6 【解析】由S2m-1=·(2m-1)=[a1+(m-1)d](2m-1)=(2m-1)am得,110=10(2m-1),解得m=6.10、(2018苏州暑假测试)等差数列{an}的前n项和为Sn,且an-Sn=n2-16n+15(n≥2,n∈N*),若对任意n∈N*,总有Sn≤Sk,则k的值是________.【答案】7 【解析】解法1(特殊值法)在式子“an-Sn=n2-16n+15(n≥2,n∈N*)”中分别令n=2,3得,a1=13,a2=11.

7、又因为{an}是等差数列,所以公差d=-2,an=13+(n-1)×(-2)=15-2n≥0,解得n≤7.5,故前7项和最大,所以k=7.解法2(公式法)在等差数列{an}中,设公差为d,因为式子“an-Sn=a1+(n-1)d-=n2-16n+15(n≥2,n∈N*)”的二次项系数为1,所以-=1,即公差d=-2,令n=2得,a1=13,所以前n项和Sn=13n+×(-2)=14n-n2=49-(n-7)2,故前7项和最大,所以k=7.【问题探究,开拓思维】题型一、等差数列与等比数列的基本量问题知识点拨:

8、一是基本量法,即转化为a1,d(q),n,an,Sn的方程组,解方程组即可;例1、(2019苏州期初调查)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2,S6,S4成等差数列,则的值为________.【答案】2 【解析】设公比为q,因为S2,S6,S4成等差数列,所以2S6=S2+S4,若q=1,则有12a1=2a1+4a1,所以a1=0,不成立,则q≠1,所以2·=+,则有2q6=q2+q4,所以2q4-q2-

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