公开课线性规划.ppt

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1、xyo§7.3简单的线性规划1、二元一次不等式（组）（1）含有未知数，并且未知数的次数是的不等式称为二元一次不等式。（2）由多个二元一次不等式构成的不等式组称为二元一次不等式组。两个一次(一)二元一次不等式（组）与平面区域基本概念问题：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面上所有点分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的上方（3）点在直线的下方0xy11x+y-1=0（1）点在直线上上方点下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）

2、（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的代入x+y-1中，再观察有何规律呢？探索规律0xy11x+y-1=0正负1、点集{(x,y)

3、x+y-1>0}表示直线x+y－1=0上方的平面区域；2、点集{(x,y)

4、x+y-1<0}表示直线x+y－1=0下方的平面区域。3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。归纳：判断二元一次不等式Ax+By+C＞0(或<0)所表示的平面区域在直线哪一侧的步骤：1.直线定界（注意边界的虚实）把直线画成虚

5、线以表示区域不包括边界直线；把直线画成实线以表示区域包括边界直线；2.特殊点定域特别的，当C≠0时，取（0，0）作为特殊点当C＝0时，取（0，1）或（1,0）作为特殊点不等式3x+ay-6<0(a<0)表示的平面区域是在直线3x+ay-6=0方2.点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围()a<-7或a>24(B)–7

6、面区域。x-y+3≥0x+y≥0x≤2xoy-33x-y+3=0x+y=0x=2...4oxY-2练习画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(2)4oxY-2OXY332练习画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(2)4oxY-2OXY332练习画出下列不等式组表示的平面区域24.如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)跟踪练习2Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=025.求由三直线x-y=0;

7、x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积6.x-y+5≥0y≥20≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如图，平面区域为直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为S=解析：7若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围变式1：x-y+5≥0y≥a0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77答案:5≤a<7

8、若二元一次不等式组所表示的平面区域恰有9个整数点，求整数a的值变式2：x-y+5≥0y≥a0≤x≤2x=22xoy5DCx-y+5=0-5y=57y=4x=1.........y=6答案:a=4设z=2x+y,求x,y满足时,求z的最大值和最小值.(二)线性规划问题基本概念：⒈z=2x+y⒊求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题统称为线性规划问题。⒋满足约束条件的解（x，y）叫做可行解。⒌可行解组成的集合叫做可行域。（阴影部分）⒍使目标函数取得最值的可行解叫做最优解。目标函数，也叫线性目标函数。线性约束条件。

9、⒉xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题1:将z＝2ｘ+ｙ变形?问题2:z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距ｙ＝-2ｘ+zOX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=0x解析:作直线l0：2ｘ+ｙ=0,l：2ｘ+ｙ=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，

10、当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小zmin=3当l过点A(5,2)时，ｚ最大zmax＝2×5+2＝12。yz＝2ｘ+ｙ变式：xOyx-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题1:将z＝2ｘ-ｙ变形?斜率为2的直线在y轴上的截距ｙ＝2ｘ-zz＝2ｘ-ｙ问题2:-z几何意义是：BCxyox－4y=－33x+5