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时间：2020-09-07
《《高等数学》教学课件：第四节 三重积分.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节三重积分1一、三重积分的定义二、三重积分计算一、三重积分的定义类似二重积分解决问题的思想,采用引例:设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的物质,求分布在内的物质的可得“大化小,常代变,近似和,求极限”解决方法:质量M.密度函数为定义.设存在,称为体积元素,若对作任意分割:任意取点则称此极限为函数在上的三重积分.在直角坐标系下常写作下列“乘积和式”极限记作1、直角坐标系中计算三重积分方法1.投影法(“先一后二”)方法2.截面法(“先二后一”)二、三重积分的计算方法1.投影法(“先一后二”)记作其中为三个坐标例1.计算三重积分所围
2、成的闭区域.解:面及平面其中由z=0,z=y,y=1例2.计算三重积分所围成的闭区域.解:及柱面例3.计算三重积分方法2.截面法(“先二后一”)记作例3.计算三重积分解:用“先二后一”例4.计算三重积分小结:直角坐标下三重积分的计算方法方法1.“先一后二”方法2.“先二后一”2.利用柱坐标计算三重积分就称为点M的柱坐标.直角坐标与柱面坐标的关系:坐标面分别为圆柱面半平面平面其中为由例5.计算三重积分所围的区域。解:在柱面坐标系下及抛物面球面例4.计算三重积分例3.计算三重积分3.利用球坐标计算三重积分就称为点M的球坐标.直角坐标与球面坐标的
3、关系坐标面分别为球面半平面锥面如图所示,在球面坐标系中体积元素为因此有例4.计算三重积分及三个坐标平面所围成的第一卦限区域.其中球面解在球面坐标系下，积分区域由下列不等式所确定：例5.求半径为a的球面与半顶角为α的内接锥面所包围的体积解:在球面坐标系下
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