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时间：2020-09-07
《《高等数学》教学课件：第四节 复合函数的微分法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章多元函数的微分学第一节多元函数的极限与连续第二节偏导数第三节全微分第四节复合函数的微分法第五节二元函数微分学在几何上的应用第六节二元函数的极值03十月20212第四节复合函数的微分法3复合函数的微分法一元复合函数求导法则微分法则4一、多元复合函数求导的链式法则定理.若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数证:设t取增量△t,则相应中间变量且有链式法则有增量△u,△v,5(全导数公式)(△t＜0时,根式前加“–”号)6若定理中说明:例如:易知:但复合函数偏导数连续减弱为偏导数存在,则定理结论不一定成立.7中间变量是多元函数的情形.例
2、如,8推广:中间变量多于两个的情形.例如,9又如,当它们都具有可微条件时,有注意:这里表示固定y对x求导,表示固定v对x求导口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与不同,10例.设解:11例.设12例.设13二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.14例1.例.利用全微分形式不变性再解例.解:所以
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