《傅里叶分析》PPT课件.ppt

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1、第一章傅里叶分析本章主要内容1、常用函数2、卷积和相关3、空间频率及空间频谱4、傅里叶级数5、傅里叶变换本章教学目标1、本章及下一章内容都将介绍傅里叶光学中基础理论，包括常用函数、常见的光学运算，以及傅里叶变换方法和线性系统理论。2、本章主要介绍傅里叶变换方法，使学生掌握一些常用函数的傅里叶变换；3、理解常见光学运算，特别是卷积和相关运算的基本概念，并将两者与傅里叶变换联系起来。1、一些常用函数1）阶跃函数(Stepfunction)定义应用如同一个“开关”，可在某点“开启”或“关闭”另一个函数，常用来表示直边（或刀口）的透过率。1、一些常用函数2

2、）符号函数(Signfunction)定义应用Sgn(x-x0)表示间断点移到x0的符号函数，当它与某函数相乘，可使函数x

3、常用来描述狭缝或矩形孔的夫琅和费衍射图样。零点位置：思考题：能否写出sinc2函数的表达式并画出图形？其与sinc函数有何区别？1、一些常用函数6）高斯函数(Gaussfunction)定义应用常用来描述激光器发出的高斯光束强度分布。图形分布特点函数在原点具有最大值1，曲线下的面积为a。1、一些常用函数7）圆域函数(Circlefunction)定义应用常用来表示圆孔的透过率。1、一些常用函数*8）斜坡函数(Rampfunction)定义应用常用来表示边界透过率的灰阶变化。0xx01x0+bslope=1/bx-201slope=-1/2-1-3-

4、4121、一些常用函数9）脉冲函数(function)定义应用常用函数代表点质量、点电荷、点脉冲或者其他在某一坐标系中高度集中的物理量。1、一些常用函数对于实际物理问题而言，函数只是一种理想化处理，主要目的是使许多物理过程的研究更加方便。脉冲函数的另一种定义是可以把函数看作是宽度逐渐减小、高度逐步增大但体积保持为1的一个脉冲序列的极限：1、一些常用函数函数的运算要通过积分作用于另一个函数才能得到定值，它是一种“广义函数”。把函数当作广义函数给出比较严格的定义：是检验函数；要求检验函数是连续的、在一个有限区间外为零，并具有所有阶的连续导数

5、。1、一些常用函数函数的常用性质a)筛选性质b)对称性c)比例变化性质d)与其他函数的乘积1、一些常用函数10）梳状函数(Combfunction)一维情况沿x轴间隔为1的无穷个脉冲函数的和沿x轴间隔为的无穷个脉冲函数的和应用可以利用梳状函数对其他普通函数作等间距抽样。1、一些常用函数二维情况应用常用二维梳状函数表示点光源阵列或小孔阵列的透过率函数。1、一些常用函数*11）宽边帽函数(Sombfunction)应用可用来表示圆形光瞳的相干脉冲响应（对应somb)；圆孔光瞳的非相干脉冲响应以及圆孔的夫琅和费衍射图样（对应somb2)。定义1、一

6、些常用函数圆形光瞳的相干脉冲响应圆孔光瞳的非相干脉冲响应以及圆孔的夫琅和费衍射图样1、一些常用函数需要特别说明的是，上面提到的常用函数有的本身就是二维函数，而那些只给出一维形式的函数也具有二维形式，这里不再赘述，只给出这些常用二维函数的图形化表示。二维矩形函数1、一些常用函数二维三角形函数1、一些常用函数二维sinc函数1、一些常用函数二维高斯函数2、卷积和相关1）卷积卷积的定义利用图解有助于理解卷积运算的真实含义：以一维函数卷积为例卷积图解计算的四个步骤：第二步：位移第一步：折叠第三步：相乘第四步积分图解计算过程另一例子折叠位移相乘、积分2、卷积

7、和相关卷积运算的两个效应（1）展宽（2）平滑化2、卷积和相关卷积的性质交换律分配律结合律平移不变性2、卷积和相关定标性质若则注意：函数的卷积性质（1）任意函数与函数的卷积是其本身（2）任意函数与发生某一平移的函数的卷积，则是该函数平移到脉冲函数平移到的空间位置。2、卷积和相关2）相关相关运算包括互相关和自相关运算两种互相关f(x)★g(x)＝f(x)*g*(-x)互相关与卷积的关系与卷积运算比较差别在于：相关运算函数g取复共轭，但不需要折叠，而位移、相乘和积分三个步骤是同样的。思考题：互相关运算是否满足交换律、结合律？2、卷积和相关互相关运算

8、的含义互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度，两个完全不同的、毫无关系的信号，对所有位置，它们互相关的值应为零。假如两个