《弯曲变形》PPT课件.ppt

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1、第六章弯曲变形材料力学本章内容§6.1工程中的弯曲变形问题§6.2挠曲线的微分方程§6.3用积分法求弯曲变形§6.4用叠加法求弯曲变形§6.5简单超静定梁§6.6提高弯曲刚度的一些措施材料力学弯曲变形/工程中的弯曲变形问题§6.1工程中的弯曲变形问题材料力学弯曲变形/工程中的弯曲变形问题工程中的某些受弯杆件除强度要求外，往往还有刚度要求，即要求它弹性变形不能过大。例：车床主轴、钻床。材料力学弯曲变形/工程中的弯曲变形问题车床主轴：材料力学弯曲变形/工程中的弯曲变形问题钻床：材料力学弯曲变形/工程中的弯曲变形问题工程中虽然经常限制弯曲变形，但在有些情况下，也会利用弯曲变形达到某种要求。例：汽车

2、中的叠板弹簧。思考：弯曲变形是否一定是有害的？材料力学§6.2挠曲线的微分方程弯曲变形/挠曲线的微分方程材料力学弯曲变形/挠曲线的微分方程一.几个基本概念1.挠曲线变形后，梁的轴线由直线变为光滑的连续曲线，称为挠度曲线，简称挠曲线。材料力学挠曲线上横坐标为x的任意点的纵坐标。即：截面形心沿y方向的位移，以w表示。w与坐标轴同向为正。挠度方程或挠曲线方程y2.挠度弯曲变形/挠曲线的微分方程材料力学横截面相对于原来位置转过的角度，以表示。亦等于x轴与挠曲线切线的夹角。符号规定：以梁轴线为基线，逆时针转向为正，反之则为负。y弯曲变形/挠曲线的微分方程3.截面转角材料力学弯曲变形/挠曲线的微分方

3、程数学上，用一次导数表示曲线w=f(x)的斜率y挠度与转角的关系：材料力学推导公式1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系横力弯曲时,M和都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影响,则二.挠曲线的近似微分方程材料力学2.由数学得到平面曲线的曲率材料力学在规定的坐标系中,x轴水平向右为正,w轴竖直向上为正.曲线向上凸时:OxwxOw因此,与的正负号相同曲线向下凸时:材料力学此式称为梁的挠曲线近似微分方程(6.5)近似原因:（1）略去了剪力的影响;（2）略去了项;（3）与1相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为材料力学适用范围：比例极限内的挠曲线小变形。复习：1.公式中各符号的含义；2.常见截面对中性轴的

4、惯性矩Iz。弯曲变形/挠曲线的微分方程材料力学§6.3用积分法求弯曲变形弯曲变形/用积分法求弯曲变形材料力学挠度和转角是弯曲变形的标志，如何根据挠曲线微分方程求解挠度和转角呢？材料力学由挠曲线的近似微分方程积分一次：（转角方程）积分二次：（挠度方程）式中C、D为积分常数，由梁的约束条件决定。弯曲变形/用积分法求弯曲变形材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形梁的约束条件边界条件连续性条件材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形1.边界条件挠度和转角均为0固定端材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形铰支座挠度为0材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形弯曲变形的对称点转角为0材料力学2.连续性条件挠曲线应该

5、是一条连续光滑的曲线。在挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。弯曲变形/用积分法求弯曲变形根据边界条件和连续性条件可确定积分常数。总结：材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形求得梁的挠度和转角后，根据需要，限制最大挠度和最大转角不超过某一规定数值，就得到刚度条件：︱w︱max≤[w]︱θ︱max≤[θ]材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形FlBAeg.1已知悬臂梁的抗弯刚度为EI，确定梁的挠度和转角方程，并求点A处的挠度和转角。思路材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形FlxBA1.列出梁的弯矩方程材料力学2.求梁的挠度方程和转角方程积分一次得转角方程：积分二次得挠度方程：弯曲变形/用积分法

6、求弯曲变形材料力学3.确定积分常数C、DxFwlxBA原则：约束条件由于B端为固定端，所以x=l时，θ=0x=l时，w=0代入方程得弯曲变形/用积分法求弯曲变形材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形4.求A处的挠度和转角xFwlxBA将A处对应坐标x=0，代入挠度方程和转角方程即得A处的挠度和转角。注：A处对应梁的最大挠度和最大转角。材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形例2一简支梁受力如图所示。试求和。ALFCabB思路：求支座反力列弯矩方程（分段）积分一次，求转角方程积分二次，求挠度方程x=0，求A处的转角θ=0，求最大挠度材料力学ALFCab1.求支座反力x2.分段列弯矩方程BC段xAC段

7、B弯曲变形/用积分法求弯曲变形材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形3.积分求转角方程和挠度方程AC段BC段材料力学4.确定积分常数边界条件：（1）（2）连续性条件：（3）（4）可解得：ALFCab弯曲变形/用积分法求弯曲变形B材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形将积分常数代入，得完整的转角和挠度方程AC段BC段材料力学弯曲变形/用积分法求弯曲变形5.求A处的转角ALFCabBA处，x=0材料力学则由解得：6.