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1、初三数学专项训练(运动变化一)班级___________姓名___________解题思路：运动变化题是随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几个问题，揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的辨证关系，解题关键要考虑几何元素所运动的方向和路径，要注意运动过程中，哪些是变化的量，哪些是不变量，往往要抓住某些特殊位置加以分类讨论。典型例题：1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿AO－－BO的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）2．如图，点G
2、、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）3．已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四
3、点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.4．如图，在中，点是边上的动点(点与点不重合)，过动点作交于点(1)若与相似，则是多少度？(2)试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？(3)若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当
4、x＝2时，点G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；BE→F→CADG⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.第2页共2页练习：OxyBAP1．如图所示，在梯形中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点是线段上一定点，且=8．动点从点出发沿的路线运动，运动到点停止．在点的运动过程中，使为等腰三角形的点有个．2．如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距
5、离是__________cm．3．如图，直线y=x+与轴、轴分别相交于A、B两点，圆心的坐标为，⊙P与轴相切于点．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点有个．4．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．COABDNMPxyRH5．如图，P为正方形ABCD的对称中心，A(0，3)，B(1，0)，直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒
6、速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：(1)C的坐标为；(2)当t为何值时，△ANO与△DMR相似？(3)①△HCR面积S与t的函数关系式；②求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的值。6．如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并
7、写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.7．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t(秒)．(1)当时，求线段的长；(2)当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点
8、的三角形为直角三角形，求t的值；ABCD(备用图1)ABCD(备用图2)QABC
