考研数学二模拟372.doc

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1、模拟试卷(六)一、选择题下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的横线上．1．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有______．A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数2．设函数f(z)在x=0处连续，下列命题错误的是______．3．设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处______．A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，

2、但不可导D．可导4．设f(x)是连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F'(x)等于______．A．-e-xf(e-x)-f(x)B．-e-xf(e-x)+f(x)C．e-xf(e-x)-f(x)D．e-xf(e-x)+f(x)5．设f(x，y)为连续函数，则(rcosθ，sinθ)rdr等于______．6．在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是______．A．y"'+y"-4y'-4y=0B．y"'+y"+4y'+4y=0C．y"'-y"-4y'+4y=0D．y"'-y

3、"+4y'-4y=07．已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f'(x)严格单调减少，且f(1)=f'(1)=1，则______．A．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜xB．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞xC．在(1-δ，1)内，f(x)＜x；在(1，1+δ)内，f(x)＞xD．在(1-δ，1)内，f(x)＞z；在(1，1+δ)内，f(x)＜x8．若f(x)=-f(-x)，在(0，+∞)内f'(x)＞0，f"(x)＞0，则f(x)在(-∞，0)内______．A．f'(x)＜0，f"(x)＜0

4、B．f'(x)＜0，f"(x)＞0C．f'(x)＞0，f"(x)＜0D．f'(x)＞0，f"(x)＞0二、填空题9．10．曲线在点(0，1)处的法线方程为______．11．______．12．过点且满足关系式y'arcsinx+=1的曲线方程为______．13．函数y=x+2cosx在上的最大值为______．14．曲线y=xin(x＞0)的渐近线方程为______．三、解答题15．求16．设y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求17．求18．在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图

5、形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．19．求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值．20．设区域D={(x，y)

6、x2+y2≤1，x≥0)，计算二重积分21．已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组系数矩阵A有秩r(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．22．已知平面上三条不同直线的方程分别为试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．23．已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系．若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4

7、=α4+tα1．讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的一个基础解系．参考答案与解析一、选择题1．[考点提示]奇函数、偶函数、原函数．[解题分析]由题意可知于是f(x)为奇函数df为偶函数f(x)的全体原函数为偶函数；f(x)为偶函数=f(x)为奇函数．所以选A．2．[考点提示]连续与极限、导数定义．[解题分析]A，B，C三个选项都是正确的．对于D选项，如f(x)=

8、x

9、，满足=0，但f'(0+)=1，f'(0-)=-1．两者不相等，即f'(0)可以不存在，故应选D．3．[考点提示]连续性、可导性．[解题分析]题设所给函

10、数f(x)是分段函数，且f(0)=0，应分别求左、右极限及左、右导数来讨论x=0点的连续性与可导性．由知f(x)在x=0处处连续．又由知f(x)在x=0处可导且f'(0)=0，所以选D．4．[考点提示]利用变限积分求导公式和复合函数的求导方法计算即可．[解题分析]=-e-xf(e-x)-f(x)．故应选A．[评注1]本题为选择题，因此也可用取特殊值法求解：取f(x)=1，则F(x)=e-x-x，于是F'(x)=-e-x-1，代入四个选项中，只有A符合要求．[评注2]一般变限积分的求导公式为：5．[考点提示]二重积分的计算．[解题分析]用排除法

11、．若选择先y后x的积分顺序．则要用分块积分．由于选项并未分块积分，故A，B错误．其中D如图所求，其极坐标表示为0≤r≤1，0≤θ≤．现转换为先x后y的顺序：因为y=