二项式定理及应用.doc

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1、莱西市数学公开课教案课题：二项式定理及应用课型：复习课教学目标： 1、知识目标：（1）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。                （2）使学生掌握二项式定理习题的一般解题方法，熟练二项式定理的应用。   2、能力目标：（1）教给学生怎样记忆数学公式，从而优化记忆品质。              （2）进行化归思想、整体思想的渗透，培养学生的发散思维和逆向思维能力。   3、情感目标：通过对二项式定理的复习，使学生感觉到能掌握数学的部分内容，有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，树立学好

2、数学的信心。教学重点：能利用二项式定理解决相关问题教学难点：二项展开式系数的性质及应用教学方法：讲练结合教具：多媒体教学过程：一、课前练习1、设n为自然数，则等于…………（D）（A）（B）0（C）－1（D）12、(2007江西)展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（C）（A）4（B）5(C)6(D)73、(2007重庆)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为…………………（B）（A）10（B）20（C）30（D）1204、（2007安徽）已知a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则(a0+a2+a4)(a

3、1+a3+a5)=-256小结：1、二项式定理的逆用不可忽视。2、求二项式系数和、二项展开式各项系数和或部分项系数和用赋值法3、研究特定项用通项公式设计目的：复习基础知识，体验二项式定理习题的一般解题方法，锻炼逆向思维能力，让学生演练一些历年高考试题，体验到成功，树立学好数学的信心。二、复习提问：1.二项式定理：教师强调展开式的特点：（1）项数n+1项（2）二项式系数依次为,C,C,…C(3)指数的特点1)a的指数由n0(降幂)。2)b的指数由0n（升幂）,b的指数与该项组合数的上标相等。3）a和b的指数和为n。抓住特点会逆用。说明：（1）、an-kbk相当

4、于从n个(a+b)中取出k个b，其余n-k个(a+b)中都取a，共种取法,故an-kbk的系数为，叫做二项式系数。(2)与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的。（3）展开式是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的正整数。由这个恒等式a，b取值的任意性，我们可以令a，b分别取一些不同的值来解决某些问题，这就是我们所说的“赋值法”。2.二项式通项公式：（r=0,1,2,…,n）反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系3.二项式系数的性质：（1）在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。（2）二项式系数，当k<时，是递增的；

5、当k>时，是递减的;因此如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大，为如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数相等且最大，为和（3）（奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和）4.注意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义。（2）区分“某项”、“某项的二项式系数”、“某项的系数”，如的展开式中，第r+1项为，二项式系数为，项的系数为。设计目的：（1）理解并掌握二项式定理，从几个特征熟记它的展开式。 （2）教给学生怎样记忆数学公式，从而优化记忆品质。三、典例分析类型一二项展开式及通项公式的应用二项展开式的通项公式，反映出展开式

6、在指数、项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数等。例1、已知在的展开式中，第6项为常数项。（1）求n；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项点拨：求指定项应借助通项公式确定r值解析：（1）通项公式为=因为第6项为常数项，所以r=5时,有=0,即n=10(2)令=2，得r=∴所求项的系数为（3）据通项公式，由题意令=k(k∈Z),10-2r=3k,r=5-k,∵r∈Z,∴k为偶数。∴k可取2，0，-2，即r可取2，5，8所以第3、6、9项为有理项，分别为，回顾总结：（1）解此类问题分两步：1、据所给条件和

7、通项公式列方程求指数n，2、利用通项公式求指定项（2）区别有理数、有理项、无理项、整式项反馈练习：求的展开式里有多少个有理项？解：设展开式的第项为有理项，则对于一切有理项，、必为整数，则r必是6的倍数。又，∴96解得。故展开式中的有理项有17个。思考：在本题中若问无理项有多少个，如何解决呢？设计目的：使学生掌握利用通项公式求指定项的一般方法，渗透转化思想。类型二：项的系数、二项式系数的性质及应用例2、已知的展开式中，某一项的系数是它前一项的系数的2倍，而等于它后一项系数的。（1）求该展开式中二项式系数最大的项；（2）求该展开式中系数最大的项。（学生思考后，教

8、师引导分析，展开式中系数最大的项不一定是中间一项）解