逆推法在表格的作用下相得益彰.doc

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1、逆推法在表格的作用下相得益彰江苏省丹阳市运河中心校张荣平李华军212352有些数学问题，从条件出发顺向思考很难找到答案，那么不妨倒过来想一想，再加上表格的帮助，就显得容易多了。下面举例说明。例1李大妈卖西瓜，第一次卖出去全部的一半少1个，第二次卖出去剩下的一半多1个，第三次卖出剩下的一半多2个，这时李大妈还有4个瓜没卖，她原来共有多少个西瓜?分析：由“第三次卖出剩下的一半多2个，这时李大妈还有4个西瓜没卖”可知，李大妈在此之前有（4+2）－=6×2=12（个）西瓜；由“第二次卖出去剩下的的一半多1个”可知，在此之前李大妈有（12+1）÷=26（个）西瓜；由“第一次卖出去全部的一半少1个”

2、可知，李大妈原来有（26－1）÷=50（个）西瓜。答：她原来有50个西瓜。我们再据此来画一张表格就看得更清楚了，如下表：原来卖出还剩原来50第一次24第二次1426第三次812还剩4例2三桶油共90千克，甲桶倒出12千克给乙桶，乙通倒出13千克给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时三桶油的重量正好相等，原来甲、乙、丙三桶各有油多少千克?分析：由“这时三桶油的重量正好相等”可知，丙桶油在未倒之前是30+5=35(千克），甲桶油在未接受丙桶油之前是30－5=25（千克）。由“乙通倒出13千克给丙桶”可知，在丙桶未接受乙桶倒出的13千克油之前是35－13=22（千克），乙桶在未倒给丙桶油之前是30

3、+13=43（千克）。由“甲桶倒出12千克给乙桶”可知，之前是43－12=31（千克），甲桶在未倒给乙桶油之前是25+12=37（千克）。答：原来甲、乙、丙三桶各有油分别是37、31、22千克。我们再由此把刚才的推理过程画成一张表就看得更加清楚了，如下表：甲乙丙原来25＋12=3743－12=3122第一次2530+13=4335－13=22第二次30－5=253030+5=35第三次303030例3某仓库原有化肥若干吨。第一次运出原有化肥的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有化肥的一半又50吨，结果剩余化肥的2倍是1200吨。问仓库原有化肥多少吨？分析：由“第三次又运出现有化肥的

4、一半又50吨”可推知现有化肥的一半是1200÷2+50=650（吨），再由此推知现有化肥是650×2=1300（吨）。由“第二次运进450吨”可推知原有化肥的一半是1300－450=850（吨），再由此可知原有化肥是850×2=1700（吨）。列综合算式为：[（1200÷2+50）×2－450]×2=850×2=1700（吨）答：仓库原有化肥1700吨。此题列成表格如下：算式结果原有化肥850×21700原有的一半1300－450850现有化肥650×21300现有的一半600+50650剩余的化肥1200÷2600例4已知A、B、C三个容器中各盛水若干千克。第一次把A容器的一部分倒入B

5、、C两容器，使B、C两容器内的水分别增加到原来的2倍；第二次从B容器中把水倒入A、C两容器，使A、C两容器的水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍；第三次从C容器中把水倒入A、B两容器，使A、B两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克。问A、B、C三个容器内原来各有水多少千克？分析：由“第三次从C容器中把水倒入A、B两容器，使A、B两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克”可推知，第三次倒水之前A容器内的水是16÷2=8（千克），B容器内的水是16÷2=8（千克），C容器内的水是6+8×2=32（千克）。由“第二

6、次从B容器中把水倒入A、C两容器，使A、C两容器的水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍”可知，第二次倒水之前A容器内的水是8÷2=4（千克），B容器内的水是8+16=28（千克），C容器内的水是32÷2=16（千克）。由“第一次把A容器的一部分倒入B、C两容器，使B、C两容器内的水分别增加到原来的2倍”可知，第一次倒入水之前A容器内的水是4+14+8=26（千克），B容器内的水是28÷2=14（千克），C容器内的水是16÷2=8（千克）。答：A、B、C三个容器内原来分别有26、14、8千克。此题可具体列表如下：ABC最后结果161616第三次倒前16÷2=816÷2=816+8×2=3

7、2第二次倒前8÷2=48+16+4=2832÷2=16第一次倒前4+14+8=2628÷2=1416÷2=8通过以上四例，我们不难发现，有些题目满足“已知最后结果”、“已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法”、“未知的是最初的数量”这三个条件的，只要用逆推法来解决，再加上表格的帮助，难解决的问题也就不在话下了。