数学模型部分词汇翻译.doc

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1、数学模型:[英文]：mathematical model [解释]：    对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，通过一些必要的假设和简化后所作的数学描述。利用模型，通过数学的分析处理，能够对原型的现实性态给出深层次的解释，或预测原型未来的状况或提供处理原型的控制或优化的决策。它是数学理论和方法用以解决现实世界实际问题的一个重要途径。例如牛顿第二定律所描述的力和运动的关系 F ＝ ma ＝ md 2 s ／ dt 2 给出了受外力 F 作用的物体运动的距离 s ( t )与 F 的关系。它是一个数学上的

2、二阶微分方程，假设物体为一个质点，不存在阻力，摩擦力等的前提下描述了物体的运动与所受外力的依赖关系。这就是动力学一个最基本的数学模型。利用它就可以从理论上探讨大量的动力学的现象。当代由于数学向各门学科的全面渗透，数学不仅仅是物理学的研究工具，它已成为各门学科的一个重要的研究手段，建立数学模型最重要的步骤是首先要把研究对象通过化简，归结出它的数学结构，以便于使用数学理论和方法。由于数学模型在科学发展中的重要性，它和数学建模已经逐渐从各门学科中独立出来，成为应用数学的一个重要的方向而进入学校的教学计划。与数学的演绎推

3、理不同，数学模型是运用数学的语言和工具，对现实世界的信息通过假设、化简加以翻译归纳的产物，因此随着研究目的、简化方式的不同，同一个原型的数学模型可以有不同的表现方式，它可以是确定型的，也可以是随机的；可以是连续型的，也可以是离散的。因此对于同一个原型，可以使用不同的数学分支，通过相应的模型进行研究。当然通过数学抽象出来的模型较之原型有更宽的覆盖面，甚至于能够描述不同学科有关对象的变化关系。由于现实世界的复杂性，科学技术发展到今天，还不能给出普遍适用的建立数学模型的准则和技巧。在一些使用模型较多的研究领域内，已经开

4、始形成了自己的数学模型及建模体系，例如种群生态学中的数学模型，经济学中的数学模型，天气预报的数学模型，当然也包括理论力学——作为物理中运动和力学的数学模型。但多数对象还没有形成完整的体系和理论。这一类问题的模型往往因研究对象而异，有人称这一大类模型为模块插件，还有待连接成一个整体。  [英文]：mathematics，foundation of [解释]：  研究数学的基础，回答“数学是什么？”，“数学的基础是什么？”，“数学是否和谐？”等等一些数学上的根本问题的学科。  发展概况 在数学的发展过程中曾遇到过3次

5、危机。第一次是公元前5世纪毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现不可共度线段：正方形的一边与其对角线不可公度，即发现 不是有理数。这次危机导致无理数及几何公理系统的建立——欧几里得几何原本诞生。尽管原本还不是严格的公理系统，但它充分表明直观、经验不可全信，几千年来对几何学的研究，特别是后来对非欧几何的研究促使几何学走向严格的公理化。严格公理化的几何就是几何基础也是数学基础的一部分。  17世纪后半期I. 牛顿 ，G.W. 莱布尼兹 创立了微积分学，但他们对无穷小的解释很难令人满意，英国主教G.贝克莱抨击当时的微积分，指出它

6、在逻辑上有明显的问题，这便是第二次数学危机。这次危机的出现使数学家们意识到不为微积分建立牢固的基础，只进行运算是不行的。19世纪A.L柯西、K.魏尔斯特拉斯等创立了极限论，以极限为基础建立微积分学。A.鲁宾孙于1960年创立了非标准分析，把实数域扩充到包含无穷小和无穷大的超实数域，圆满解决了“无穷小的矛盾”问题。与此同时，传统逻辑发展为数理逻辑。数理逻辑是数学基础的重要内容。  数学上的第三次危机一般认为始于1902年B.A.W.罗素发现的悖论，后人称这个悖论为罗素悖论：以 S 表示所有不以自身为元素的集合的全体

7、。按照集合论的概括原则（构成集合的原则）， S 应该是一个集合。现在问 S 是否是 S 的一个元素？如果 S ∈ S ，则按照 S 的定义应有 S S ；如果 S S ，则按 S 的定义又应有 S ∈ S 。无论哪种情况都导致矛盾。罗素悖论动摇了集合论，也动摇了当时的数学基础。因为罗素悖论只涉及最基本的集合论概念：集合，元素，属于和概括原则，它的构成十分清楚明白。这个悖论的出现说明以往的朴素集合论中包含矛盾，因而以集合论为基础的整个数学就不能没有矛盾。这个悖论也同时说明数学中采用的逻辑也不是没有问题的。数学上的第

8、三次危机使数学界和逻辑学界都感到问题的严重性。罗素悖论表明不能无条件承认概括原则，然而概括原则的改变将使集合论大为改观，因此对整个数学的影响是巨大的。  集合论中包含矛盾这个事实，实际上稍早以前就已发现。朴素集合论的创始人G. 康托尔 ，1895年就发现了“最大序数悖论”(所有序数的集合有更大序数)；1899年他又发现“最大基数悖论”（所有集合的集合有最大基数，但由这个集