2020届北京顺义区高三数学一模试卷含答案.doc

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1、顺义区2020届高三第二次统练数学试卷考生须知1.本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和班级。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）下列函数

2、中，既是偶函数，又在上单调递减的是（A）（B）（C）（D）（4）抛物线上的点与其焦点的最短距离为（A）（B）（C）（D）（5）若角的终边经过点，则的值为（A）（B）（C）（D）数学第1页（共6页）（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）（7）若为任意角，则满足的一个值为（A）（B）（C）（D）（8）已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（A）（B）（C）（D）（9）设是各项均为正数的等比数列，为其前项和.已知,,若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是（A）（B）（C）（D）（10）已知＝，若实数，则在区间上的

3、最大值的取值范围是（A）（B）（C）（D）数学第2页（共6页）第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知向量，，若，则实数__________.（12）设是等差数列，且，，则的通项公式为__________.（13）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后得到的函数图象的解析式为______________.（14）若直线将圆的圆周分成长度之比为的两段弧，则实数的所有可能取值是____________.（15）曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，

4、则满足；③若点在曲线上，则；其中，正确结论的序号是_____________.注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。数学第3页（共6页）三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）已知中，角的对边分别为，，，_________.是否存在以为边的三角形？如果存在，求出的面积；若不存在，说明理由.从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（17）（本小题14分）如图一所示，四边形是边长为的正方形，

5、沿将点翻折到点位置（如图二所示）,使得二面角成直二面角.分别为的中点.（I）求证：；（II）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.数学第4页（共6页）（18）（本小题15分）在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成，，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：（I）已知该校高三年级共有名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到小时以上的学生人数；（II）已知这两个

6、班级各有名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足小时的学生中随机抽取人，记从甲班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望；（III）记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为，，试比较与的大小.（只需写出结论）（19）（本小题14分）已知函数,.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）若在内单调递增，求实数的取值范围；（III）当时，试写出方程根的个数.（只需写出结论）数学第5页（共6页）（20）（本小题14分）已知椭圆的焦距和长半轴长都为．过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点．（I）求椭圆的方程；（II）设点是椭圆的左顶点，直线分别与直线相交

7、于点.求证：以为直径的圆恒过点.（21）（本小题14分）给定数列.对，该数列前项的最小值记为，后项的最大值记为，令.（I）设数列为写出的值；（II）设是等比数列，公比，且，证明：是等比数列；（III）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）数学第6页（共6页）顺义区2020届高三第二次统练数学参考答案及评分参考一、选择题（共10题，每题4分，共40分）（ 1 ）C（ 2 ）B（ 3 ）A（ 4 ）C（ 5 ）D（ 6 ）B（ 7 ）D（ 8 ）B（ 9 ）A（10）D二、填空题（共5题，每题5分，共25

8、分）（11）（12）（13）（14）（15）②③注：第14题全部答