专题讲稿：的基础知识拔高题.doc

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1、育龙教育：钟代芹老师编辑2012年4月5日星期四超越自我，卓越未来！专题讲稿：圆的基础知识拔高题（陈佳铃、张怡程同学专用）基础知识复习：1.圆：线段OA绕着端点O旋转一周，点A所画出的图形叫做圆，点O叫做圆心，线段OA叫做半径，半径的2倍叫做直径。2.弧：圆周上两点间的部分。优弧：弧长大于半圆的圆弧，用三个字母表示。劣弧：弧长小于半圆的圆弧，用两个字母表示。3.弦：圆周上两点间的连线。（过圆内某点的无数条弦中直径是最长的弦，过该点垂直于直径的弦是最短的弦）。4.圓的轴对称性：圓是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，由于圓有若干条直径，因此圓有若干条对称轴。另外，圆也是中心对称图形，

2、对称中心就是圆心。5.圓心角：顶点在圓心的角称为圓心角。在同一个圓中，弧相等，所对的圓心角也相等。6.圓周角：顶点在圓周上，角的兩边与圓相交，这样的角称圓周角。在同一个圓中，弧相等，所对的圓周角也相等。同弧（或等弧）所对圆周角相等。7.圓周角定理：在同一个圓中，圓周角等于同弧所对圓心角度數的一半。8.圆周角定理的逆定理：圓心角等于同弧所对圓周角度數的兩倍。（特殊情況：半圓上的圓周角是直角，圓心角是平角180度。圓周所对应的圓心角是360度，圓周角不存在）9.垂径定理：在同一个圓中，以下五个条件，若有兩个成立，其余三个一定成立：（1）过圓心（或直径），（2）垂直于弦，（3）平分弦，（

3、4）平分劣弧，（5）平分优弧。例外：过圆心，平分弦，未必就垂直于弦。10.圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距的关系定理（简称圆的关系定理）：在同圓（或等圓中），圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距这五对量中只要有一对量相等，其余四对量一定相等。11.相交弦定理：设弦AB与弦CD相交于P，则有PA×PB=PC×PD11.圓的周长計算公式：C=2R12.圆的面积计算公式：S=扇形的弧长计算公式：l13.扇形的面积计算公式：S=(R表示半径，l表示弧长，n表示圆心角的度数，R后面的2表示平方)13.圆环与扇环：圆环：在一个大圆中挖掉一个较小的同心圆后余下的部分。扇环：在一个大扇形中挖掉一个较小的同

4、心扇形后余下的部分。14.12育龙教育：钟代芹老师编辑2012年4月5日星期四超越自我，卓越未来！圆锥：直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所得到的几何体称为圆锥。这条被绕着旋转的直角边所在的直线就是该圆锥的对称轴。圆面称为圆锥的底面，曲面称为圆锥的侧面，对称轴与侧面的交点称为圆锥的顶点，顶点到底面圆心的线段或者被绕着旋转的那条直角边叫圆锥的高，直角三角形的斜边旋转之后就叫做圆锥的母线，另一条直角边即为圆锥底面圆的半径。1.圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是扇形。（1）圆锥的侧面积公式：S=Rl(R:表示底面园的半径，l：表示母线长)（2）圆锥的全面积公式：S=侧面积+底面积（3

5、）设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为，则的计算公式是：。2.圆锥的体积公式：V=S底●h3.有关蚂蚁在圆锥侧面上爬行的问题。圆的有关概念和基本性质拔高题：一、选择题1、若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定▲▲2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A、2.5cm或6.5cmB、2.5cmC、6.5cmD、5cm或13cm3.（2008台州）下列命题中，正确的有____个；①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对

6、的弦是直径；④三点确定一个圆；⑤圆周角相等所对的弧也相等A1B2C3D4▲▲▲4、如图，有一圆心角为120o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．cmB．cmC．cmD．cm第6题图第5题5.一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为1200,AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，则贴纸部分的面积为（）A.B.C.800лcm2D.500лcm▲▲6.如图，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是().A.2B.4C.6D.8(提示：用梯形中位线)12育龙教育：钟代芹老师编辑2

7、012年4月5日星期四超越自我，卓越未来！ACFO（B）EP第8题图▲第7题图7.（2007天津）已知，如图与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（）A.50°B.45°C.40°D.35°▲8.（2008兰州）如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（）A．B．C．D．▲▲▲▲▲9、．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，