理论力学第二章课件.ppt

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1、理论力学Friday,July30,2021第一部分静力学第二章平面汇交力系与平面力偶系1力系分类：平面力系平面汇交力系平面力偶系平面任意力系空间力系空间汇交力系空间平行力系(空间力偶系)空间任意力系第2章第2章第3章第4章第5章专门问题考虑摩擦时的平衡问题2第二章平面汇交力系与平面力偶系本章主要内容§2-1平面汇交力系的合成与平衡几何法§2-2平面汇交力系的合成与平衡解析法§2-3平面力对点之矩的概念与计算§2-4平面力偶理论本章讨论平面汇交力系两个问题:1、合成（简化）2、平衡研究方法：1、几何法（矢量法）2、解析法（投影法)静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系

2、3§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成1、两个力的合成用平行四边形法则即可2、多个力的合成以四个力的情况为例FRF1F2F3F4力多边形；合力为力多边形的封闭边。FR作用线通过汇交点A。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系4设平面汇交力系由n个力（i=1,2,…,n）组成,记为。根据平行四边形法则，将各力依次两两合成（或由力多边形法则合成），可将汇交力系合成为一个合力（记为）。汇交力系合力的矢量表达式为结论：汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。3、n个力的合成静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系5F1FRFR2FR

3、1F4F3F2▼合力矢与各分力矢的作图顺序无关O静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系OF2F1F4F3FR■利用力多边形法则注意问题：▼各分力矢必须首尾相接▼合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端▼按力的比例尺准确地画各力的大小和方向6▼力多边形合成的结论平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，大小和方向由力多边形的封闭边表示二、平衡平衡的结论:受平面汇交力系作用的刚体，平衡静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系7平衡的几何条件：力多边形自行封闭几何法的优点：直观；缺点：求解需作图，精度不高。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系8§2-2平面汇

4、交力系合成与平衡的解析法一、力在正交坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影是标量注意投影的正负号已知投影求力的大小和方向静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系9二、力的解析表达式设沿坐标轴方向的单位矢量为注意分力与投影的区别与联系。则力沿坐标轴方向的分力：则有：ij*分力是矢量，投影是标量。*当坐标轴非正交时，大小也不相等。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系10*当坐标轴非正交时，大小也不相等注意分力与投影的区别与联系XY即：静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系11三、合力投影定理定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：若则四、合成由合力投影定理，

5、合力的投影为：合力的大小和方向为：静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系12五、平衡受平面汇交力系作用的刚体，平衡而所以即：受平面汇交力系作用的刚体，平衡平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可解两个未知量。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系13用平衡方程解题的一般步骤：1、确定研究对象，画出研究对象的受力图2、建立坐标系3、列出平衡方程4、解出未知量静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系14例1：图示结构，已知P=10kN，AC=CB，AB与CD夹角如图，各杆自重不计。求：A处反力和CD杆受力。解：取AB为研究对象。受力如图ABCFAxFAyPFCABCPFCEFA4

6、5o建立坐标如图列平衡方程xy静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系15由几何关系：解出：说明：FA的负号表示它的实际方向与图示的假设方向相反。解题要求:(1)对象；（2）受力图（注意二力构件，三力平衡汇交）；(3)坐标；（4）平衡方程；（5）求解。静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系ABCFAxFAyPFCABCPFCEFA45oxy16例2：图示A、B两轮的自重比为FGA/FGB=3，AB杆自重不计，摩擦不计。求：平衡时的角。解：1、取A轮为对象，受力如图。取坐标系如图aA30oFGAxy30oFN1F1(1)静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系a60o30

7、oAB17aBFGBF2FN260oxy2、取B轮为对象，受力如图。取图示坐标系。(2)又AB杆为二力杆(3)由式(1),(2),(3)可解出：所以：静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系a60o30oAB(1)18§2-3平面力对点之矩的概念和计算一、力对点的矩力矩：是力使物体绕一点转动作用的度量。定义：o力矩中心，简称矩心；h力臂；正负号规定：逆时针为正；顺时针为负；平面内力对点的矩是标量；力矩的单位：N·m，或kN·m。●力矩的几何表示：Mo(F)=±2OAB面积●力矩的