由差分方程求响应和卷积.ppt

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时间:2020-09-07

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1、7.4常系数线性差分方程的求解求解方法:一、迭代法利用迭代法可以很容易得到一些离散点的数值解,但是得到一个解析解不是很容易。实际中经常利用迭代法求出系统的边界值。二、时域经典法差分方程的时域经典求解与微分方程的求解过程完全一样:方程的完全解=齐次解+特解齐次解:由齐次方程的特征根的形式确定特解:由输入序列的形式确定通解中的待定系数:利用系统的边界值确定系统边界值:零输入响应边界值零状态响应边界值完全响应边界值对右移序差分方程:零输入响应边界值零状态响应边界值完全响应边界值已知迭代已知或迭代1、齐次解(零输入响应的求解)N阶差分方程:齐次方程:齐次解的形式:2、特解特

2、解由差分方程右边自由项函数的形式决定3、完全响应的分解完全响应的分解:(齐次解加特解)例题:已知系统的差分方程表达式为(1)若边界条件y(-1)=0,求系统的完全响应(2)若边界条件y(-1)=1,求系统的完全响应7.5离散时间系统单位样值响应离散时间系统x(n)y(n)单位样值响应也称为单位冲激响应单位样值响应的响应形式?单位样值响应具有零输入响应的形式,也就是具有齐次解的响应形式例题:系统的差分方程为:求系统的单位函数响应。例题:系统的差分方程为:求系统的单位函数响应。先求解如下差分方程的单位函数响应h1(n)则所求单位函数响应为:与连续时间系统相对应,离散时间

3、系统同样可以利用卷积的方法,求解系统的零状态响应。连续时间LTI系统:h(t)零状态响应:离散时间LTI系统:h(n)零状态响应:任意离散序列:离散时间LTI系统:7.6卷积(卷积和)卷积和:离散时间LTI系统:h(n)零状态响应:卷积和服从交换律、分配律、结合律序列与单位样值的卷积一.卷积和的运算过程:变量替换、反褶、平移、相乘、求和。举例:求解图示序列的自卷积。变量替换、反褶平移、相乘、求和n由小变大n<-4时y(n)=0n=-4时n=-3时n=-2时n=-1时n=0时n=1时n=2时n=3时n=4时n>4时y(n)=0y(n)的波形如图所示:图解过程和连续信号

4、卷积的过程完全类似!1.可以结合图解的方法分区间求和;2.卷积和的求解过程可以仿照连续信号求解卷积积分的解析方法求解二.对位相乘求和法计算有限长序列的卷积和n由小变大n=2三.查表计算卷积和410页表7-1:因果序列的卷积和7.7解卷积解卷积-已知y(n),h(n)确定x(n);或者已知y(n)、x(n)确定h(n)的过程。对因果系统、因果序列:对因果系统、因果序列:同理:离散时间LTI系统:h(n)?应用:血压计传感器、地震信号处理等检测系统从y(n)、x(n)确定h(n)的问题称为“系统辨识”离散时间LTI系统:??应用:雷达探测系统(课本P36页)通信中的信道

5、估计勘探(地质勘探、石油勘探等)反卷积的运算除了利用时域方法求解外,还可以利用后面将要学习的变换域方法求解。作业7-107-28(6)(7)(8)7-32(3)本章主要内容:1.离散时间信号-序列2.离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值(冲激)响应5.卷积6.反卷积差分方程与微分方程的转换差分方程与微分方程:例:RC低通滤波器课后习题7-26差分方程可以解决很多实际中的离散问题习题7-27:海诺塔问题例:讨论海诺塔(TowerofHanoi),有n个直径不同,中心有孔的圆盘,穿在一个木桩上,如图由大到小,最大的在下面,现在要把

6、它们近按原样搬到另一个木桩上,传递时:(1)每次在木桩之间传递1个(2)传递时不允许大的在小的上面若传递n个圆盘的次数为y(n),请列出方程,并求解123N-1个移动N-1个移动汉诺塔:汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具(也说起源于越南河內附近一個不知名小村庄的寺庙)。在印度,有这么一个古老的传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不

7、管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。假如每秒钟一次,共需多长时间呢?需要5845亿年以上

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