带电粒子在合场中的运动32063.doc

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1、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。一、求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1．对带电粒子进行受力分析，特别注意电场力和磁场力的特点2．分析带电粒子在复合场中运动的图景3．抽象出运动模型4．运动物理规律对带电粒子运动进行数学描述，建立相关的几何关系方程5．建立方程求解并验证二、带电粒子在复合场中运动的常见类型1、匀速直线运动　qEqvBmgB、Eθ图1例1、设在地面上方的真空中，存在的匀强电场

2、和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向（角度可以用反三角函数表示）。解析：（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图1所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。由三力平衡的条件可知（2）设磁场力方向与重力方向的夹角为θ，将电场力和洛仑兹力方向垂直于重

3、力方向分解，则有：qEsinθ=qvBcosθ解得tanθ=vB/E=0.75θ=arctan0.75即磁场方向是沿着与重力方向夹角θ=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。图22、匀变速直线运动例2、质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图2所示，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿v0方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长时间速度变为零?图3解析：由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做匀减速直线运动，可知垂直v0方向上

4、合外力为零，根据力的分解得，重力与电场力的合力沿v0所在直线.，磁场方向平行于v0所在直线。建如图3所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图：由牛顿第二定律可得Eqsinφ-mgcosθ=0①Eqcosφ-mgsinθ=ma②由①式得：E=mgcosθ／qsinφ③由③式得：φ＝90°时，E最小为Emin＝mgcosθ／q其方向与v0垂直斜向上将φ＝90°代入②式可得a＝－gsinθ即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a＝－gsinθ的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0，则：0＝v0－gsinθt可得：t=3、匀速圆周

5、运动例3、在如图4所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场。一个质量为m、带电量+q的微粒，恰能以y轴上点为圆心作匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示。试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向？图4图5解析：带电微粒受重力、库仑力、洛仑兹力的作用，这三个力的合力为向心力。如图5所示，设圆轨迹半径为R.，圆周上一点和坐标原点连线与y轴夹角为θ。带电微粒动力学方程为：（1）（2）而（3）（4）由各式消去和得，方向沿y负方向。4、摆线运动例4、设空间存在竖直向下的匀强电场

6、和垂直纸面向里的匀强磁场，如图5所示.已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零。C点是运动的最低点.忽略重力，以下说法中正确的是：A．这个离子必定带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点后,将沿原曲线返回A点。图5解析：A、因平行板间的电场方向向下，依题意离子由A点无初速度释放后向下运动，此时离子不受洛仑兹力，仅受电场力，则电场力方向向下，所以离子必须带正电，故A正确。B、离子到达B点时速度为零，由动能定理知，离子从A到B的运动过程中，外力对离子

7、做功的代数和为零，但由于洛仑兹力不做功，故离子从A到B的运动过程中电场力做功为零，因此离子在A、B两点的电势能相等。A、B两点的电势相等，即A、B两点应在同一个高度，故B正确。C、由于C点是在运动的最底点，离子由A运动到C点电场力做功最多，由动能定理知，离子在C点的速度应最大，故C正确。D、离子运动到B点时，所处的运动状态与在A点时相同，离子达到B点后将要开始的运动也将向右偏，不可能回到A，故D错误。5、直线运动和圆周运动交替运动例5、如图7所示，X轴上方有匀强磁场B，下方有竖直向下匀强电场E。电量为q、质量为m（重力不计），粒

8、子静止在y轴上。X轴上有一点N(L.0)，要使粒子在y轴上由静止释放而能到达N点，问：(1)粒子应带何种电荷?释放点M应满足什么条件?(2)粒子从M点运动到N点经历多长的时间?解析：（1）设释放点M的坐标为(0.-yO)，在电场中由静止加速，则：qEyO=mV2