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时间:2020-09-03
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1、基本概念实数可以分为有理数和无理数两类,有理数(有限小数或无限循环小数)可以分成整数和分数,而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数(无限不循环小数)可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母R或R^n表示。而R^n表示n维实数空间。实数是不可数的。 实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数,包括整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。 1)相反
2、数(只有符号不同的两个数,他们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数)实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。 2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的绝对值是:
3、a
4、 ①a为正数时,
5、a
6、=a(不变) ②a为0时,
7、a
8、=0 ③a为负数时,
9、a
10、=-a(为a的绝对值) (任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。) 3)倒数(两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数)实数a的倒数是:1/a(a≠0) 4)数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。 (2)数轴上的点与实数一一对应。实数分类 按性质分类是:正数、负数、0
11、;按定义分类是:有理数、无理数相关性质基本运算 实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。四则运算封闭性 实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。实数集有序性 实数集是有序的,即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一:ab.实数的传递性 实数大小具有传递性,即若a>b,b>c,则有a>c.实数的阿基米德性
12、 实数具有阿基米德(Archimedes)性,即对任何a,b∈R,若b>a>0,则存在正整数n,使得na>b.实数的稠密性 实数集R具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数.实数唯一性 如果在一条直线(通常为水平直线)上确定O作为原点,指定一个方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向),并规定一个单位长度,则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之,数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是,实数集R与数轴上的点有着一一对应的关系。
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