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1、实验一——LTI系统的时域分析实验性质：提高性实验级别：必做开课单位：机械电子工程学院学时：2一、实验目的1、深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；2、深刻理解信号与系统的关系，学习MATLAB语言实现信号通过系统的仿真方法。二、实验设备计算机，MATLAB软件三、实验原理1、离散卷积和：调用函数：conv（）为离散卷积和，其中，f1(k),f2(k)为离散序列，K=…-2,-1,0,1,2,…。但是，conv函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X轴序号。为得到该值，进行以下分析：对任意输入：设非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；非零区间m1~m2，长度L2=
2、m2-m1+1。则：非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S（K）的非零区间为：n1+m1~n1+m1+L-1。2、连续卷积和离散卷积的关系：计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似：设一系统（LTI）输入为，输出为，如图所示。LTIt若输入为f(t):得输出：当时：所以：如果只求离散点上的f值所以，可以用离散卷积和CONV（）求连续卷积，只需足够小以及在卷积和的基础上乘以。1、连续卷积坐标的确定：设非零值坐标范围：t1~t2，间隔P非零值坐标范围：tt1~tt2，间隔P非零值坐标：t1+tt1~t2+tt2+1根据给定的两个连续时间信号x(t)=t[ε(t
3、)-ε(t-1)]和h(t)=ε(t)-ε(t-1)，编写程序，完成这两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。范例程序如下：%Program1%Thisprogramcomputestheconvolutionoftwocontinuou-timesignalsclear;closeall;t0=-2;t1=4;dt=0.01;t=t0:dt:t1;h=(t>=0)-((t-1)>=0);x=t.*h;y=dt*conv(x,h);%Computetheconvolutionofx(t)andh(t)subplot(221)plot(t,x),gridon,title('Signalx(t
4、)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(222)plot(t,h),gridon,title('Signalh(t)'),axis([t0,t1,-0.2,1.2])subplot(212)t=2*t0:dt:2*t1;%Againspecifythetimerangetobesuitabletothe%convolutionofxandh.plot(t,y),gridon,title('Theconvolutionofx(t)andh(t)'),axis([2*t0,2*t1,-0.1,0.6]),xlabel('Timetsec')在有些时候，做卷积和运算的
5、两个序列中，可能有一个序列或者两个序列都非常长，甚至是无限长，MATLAB处理这样的序列时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编程者确定。实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限长序列，通常都是满足绝对可和或绝对可积条件的信号。因此，对信号采取这种截短处理尽管存在误差，但是通过选择合理的信号长度，这种误差是能够减小到可以接受的程度的。若这样的一个无限长序列可以用一个数学表达式表示的话，那么，它的长度可以由编程者通过指定时间变量n的范围来确定。例如，对于一个单边实指数序列x[n]=0.5nε[n]，通过指定n的范围为0≤n≤100，则对应的x[n]的长度为101点，虽然指定更宽的n的范围
6、，x[n]将与实际情况更相符合，但是，注意到，当n大于某一数时，x[n]之值已经非常接近于0了。对于序列x[n]=0.5nε[n]，当n=7时，x[7]=0.0078，这已经是非常小了。所以，对于这个单边实指数序列，指定更长的n的范围是没有必要的。当然，不同的无限长序列具有不同的特殊性，在指定n的范围时，只要能够反映序列的主要特征就可以了。1、系统的响应：设微分方程：均为降幂顺序。则：1）、冲激响应为：impulse(b,a)impulse(b,a,t)impulse(b,a,t1:p:t2)y=impulse()2)、阶跃响应为：step()3)、零状态响应：lism(b,a,f,t)或
7、sys=tf(b,a)y=lsim(sys,f,t)注意,微分方程中为零的系数也一定要写入向量a和b中。例如，编写程序，计算并绘制由下面的微分方程表示的系统的单位冲激响应h(t)，单位阶跃响应s(t)。MATLAB范例程序如下：%Program2%Thisprogramisusedtocomputetheimpulseresponseh(t)andthestepresponses(t)ofa%continuous-tim
