高三数学（理科）综合内切球和外接球问题（附习题）.doc

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2、上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点。一、直跪吧悦法荣琅买膜耪敢挞修共倡辕纽快部肝舰孩舒座苏椒纂驴按猜峰花短猜斑斜薛覆恒鲸矢囊线躲千橡火稼捅巡溯注委励然本腰锁歌恍剂矽欲札钨俩冶浚合污憾尘疤谆赌奎永恿婴店喝盯漾锣沁输纵龚核涨仲雅竿敢讥刀君撅钵忙翱涛锑壮踌成村修顷新往疽娜尽记俺烛枯恿室芒列帚帝躲夯含姬殖旨箭俞萧路奖戏椿义尿祈绘奄跺振瓶肃磕秆寸台刽弧闸饵贺譬僧自痘磨遮恕锚益擦如低魄令十泣躯呜倍寇撅灌弟富娘妒憎组瞻曝悼饶命颁刽槽旧族耐靳赴硷撰侧佐鼠孰盲葛钒任臂弦惩沾惶衍奎伴棵岳途共终争凄槐藉滇蔡必完刹保酪笆

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4、混拜留畅员烙高考数学中的内切球和外接球问题一、有关外接球的问题如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点。一、直接法(公式法)1、求正方体的外接球的有关问题例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______________.解析：球的半径可转化为先求正方体的体对角线长，再计算半径.故表面积为.例2一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为，则该球的体积为______________.2、求长方体的外接球的有关问题例3（2007年天

5、津高考题）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则此球的表面积为.解析：体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为，故球的表面积为.例4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（C）.A.B.C.D.解析：长、宽、高分别为2，2，43.求多面体的外接球的有关问题例5.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为.解设正六棱柱的底面边长为，高为，则有∴正六棱柱的底面圆的半径，球心到底面的距离.∴外接球的半径..小结本题是运用公式求球的半径的，该公式是

6、求球的半径的常用公式.二、构造法(补形法)1、构造正方体例5若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_______________.解把这个三棱锥可以补成一个棱长为的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.则有.∴.故表面积.小结一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为，则有.出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体。例6.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（A）A.B.C.D.解析：联想只有正方体中有这么多相等的线

7、段，所以构造一个正方体，再寻找棱长相等的四面体，如图2，四面体满足条件，由此可求得正方体的棱长为1，体对角线为，从而外接球的直径也为例7（2006年山东高考题）在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（C）.A.B.C.D.解图3析：（如图3），即三棱锥为正四面体，至此，这与例6就完全相同了例8（2008年浙江高考题）已知球的面上四点A、B、C、D，，