反比例函数定义图像性质综合课件.ppt

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1、第17章反比例函数什么是反比例函数?知识点一:一般地,函数(k是常数,k≠0)叫反比例函数.小试牛刀:1.若为反比例函数,则m=______.2.若为反比例函数,则m=______.要注意系数哦!2-1例1.画出函数y=—的图象。4x思考:(1)画函数图象的三个步骤是什么?列表、描点、连线。解:1.列表:x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1注意:①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–

2、7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●(1)(2)(3)(4)归纳:反比例函数既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称轴是直线y=x和y=-x,对称中心是原点(0,0)xyy=xoy=-x练习二:如图,正比例函数y=k1x与反比例函数的图像交于A,B两点,其中A点得坐标为(1,4),那么B点得坐标是yxoAB(-1,-4)观察反比例函数的图象,回答下列问题:(1)函数图象分别位于哪几个象限内?第一、三象限内x>0时,图象在第一象限;x<0时,图象在第三象限。在每一个象限内,y随x的增大而减小(2)当x取什么值时,图象在第一象限?当x取什么值时,图象在第三象限?(3

3、)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?如果k=-2,-4,-6,那么的图象有又什么共同特征?(1)函数图象分别位于哪个象限内?x>0时,图象在第四象限;x<0时,图象在第二象限(2)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?在每一个象限内,y随x的增大而增大小结:反比例函数的图象的位置与k有怎样关系?当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;反比例函数的图象是双曲线当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大.A:xyoB:xyoD:xyoC:xyo1、反比例函数y=-的图象大致是()D活学活用“试

4、金石”“双胞胎”之间的差异驶向胜利的彼岸随堂练习xyoxyo做一做:2.函数的图象在第______象限,当x<0时,y随x的增大而______.3.函数的图象在二、四象限内,m的取值范围是______.一、三减小m<2做一做:4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为____________.yxo-1y1y2AB-24Cy3y3>y1>y2OxyACOxyDxyoOxyBD点Q是其图像上的任意一点,作QA垂直于y轴,作QB垂直于X轴,矩形QABO的面积与k有什么关系呢?三角形QAO与三角形QBO的面积和k又有

5、什么关系呢?探究发现反比例函数的几何意义Q反比例函数AB列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●PQS1S2S1、S2有什么关系?为什么?RS3想一想S1=S2S1、S2、S3有什么关系?为什么?S1=S2=S33.对于所有的反比例函数(k≠0)都成立吗?PQS1S2RS3S1=S2=S3=

6、k

7、所得矩形的面积S为定值

8、k

9、归纳:在反比例函数(k≠0)中存在以下事实:双曲线形矩形的面积S矩

10、=

11、k

12、双曲线形三角形的面积S△=应用新知,加深理解--几何意义应用应用一:比较面积大小如图,在函数的图像上有三点A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为sA,sB,sC,则()yxoAsA>sB>sCBsA

13、于P.则△POM的面积为.22、如图,过反比例函数图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,下面各点也在这个反比例函数图象上的是()应用新知,加深理解--几何意义应用yxoA(2,3)B(-2,6)C(2,6)D(-2,3)PAB应用三、已知面积,求K例1反比例函数与一次函数y=-x-k的图象相交于A点,过A点作AB垂直于x轴于点B,已知三角形AOB的面积等于2,直线y=-x-k与x轴相交于点C

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