实验数据处理方法.doc

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1、实验数据处理方法实验的目的或是测量某个量的值,或是确定某些量之间的函数关系。数据处理的中心内容是估算待测量的最佳值,估算测量结果的不确定度或寻求多个待测量间的函数关系。这一节主要介绍怎样规则地记录原始数据与运算数据(列表法),及怎样明确合理地揭示几个量之间的变化规律,显示或建立其函数关系,并进一步求出某些待测量(作图法及直线拟合)。1.1列表法用合适的表格将实验数据(包括原始数据与运算数值)记录出来就是列表法。实验数据既可以是同一个物理量的多次测量值及结果,也可以是相关几个量按一定格式有序排列的对应的数值。   数据

2、列表本身就能直接反映有关量之间的函数关系。此外,列表法还有一些明显的优点:便于检查测量结果和运算结果是否合理;若列出了计算的中间结果,可以及时发现运算是否有错;便于日后对原始数据与运算进行核查。   数据列表时的要求如下:   1.表格力求简单明了,分类清楚,便于显示有关量之间的关系。   2.表中各量应写明单位,单位写在标题栏内,一般不要写在每个数字的后面。   3.表格中的数据要正确地表示出被测量的有效数字。 例1.5.1 测量电阻的伏安特性,记录数据如下表: 表1.5.1 测电阻伏安特性数据记录表序号12345

3、67891011V/V0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0I/mA0.02.04.06.17.99.711.813.816.017.919.9        1.2作图法    在坐标纸上描绘出所测物理量的一系列数据间关系的图线就是作图法。该方法简便直观,易于揭示出物理量之间的变化规律,粗略显示出对应的函数关系,是寻求经验公式最常用的方法之一。作图规则:1.选用合适的坐标纸与坐标分度值   一般常用毫米方格坐标纸,再认真选取坐标分度值。坐标分度值的选取要符合测量值的准确度,即应能反映出

4、测量值的有效数字位数。一般以一小格(lmm)或二小格对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数,即倒数第二位数,以保证图上读数的有效数字不少于测量数据的有效数位,即不降低数据的精度,当然也不应夸大精度。分度时应使各个点的坐标值都能迅速方便地从图中读出,一般一大格(l0mm)代表1,2,5,10个单位较好,而不采用一大格代表3、6、7、9个单位。也不应该用3,6,7,9个小格(1mm)代表一个单位。否则,不仅标实验点和读数不方便,也容易出错。两轴的比例可以不同。坐标范围应恰好包括全部测量值,并略有富余,一般图面

5、不要小于10×10cm2。最小坐标值不必都从零开始,以便作出的图线大体上能充满全图,布局美观合理。原点处的坐标值,一般可选取略小于数据最小值的整数开始。2.标明坐标轴:以横轴代表自变量(一般为实验中可以准确控制的量,如温度、时间等),以纵轴代表因变量,用粗实线在坐标纸上描出坐标轴,在轴端注明物理量名称、符号、单位,并按顺序标出轴线整分格上的量值。3.标实验点:实验点可用+、×、⊙、Δ等符号中的一种标明,不要仅用“·”标实验点。同一条图线上的数据用同一种符号,若图上有两条图线,应用两种不同符号以便于区4.连成图线:使用

6、直尺、曲线板等工具,按实验点的总趋势连成光滑的曲线。由于存在测量误差,且各点误差不同,不可强求曲线通过每一个实验点,但应尽量使曲线两侧的实验点靠近图线,且分布大体均匀。描绘仪器仪表的校正曲线时,相邻两点一律用直线连接,呈折线形式,这是因为在校正点处已经检测了明确的对应关系,而相邻两个校正点之间的对应关系却是未知的,因而用线性插人法予以近似。5.写出图线名称:在图纸下方或空白位置写出图线的名称,必要时还可写出某些说明。以表1.5.1的数据作出电阻的伏安特性曲线,如图1-4-1所示。    1.3用最小二乘法求经验方程 

7、    数据列表、作图与写出解析表达式都是描述函数关系的方法,而以函数表达式最为明确。用最小二乘法来寻求解析表达式(经验公式),虽然计算数值的工作量很大,但借助计算器已能轻松地完成,故此法得到广泛的应用。这里我们只讨论用最小二乘法求直线方程的问题,即直线拟合问题(也称为一元线性回归)。

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