初中奥数题及答案[1]知识讲解.doc

初中奥数题及答案[1]知识讲解.doc

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1、初中奥数题试题一一、选择题(每题1分,共10分)1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么()A.a,b都是0B.a,b之一是0C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数答案:C解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。2.下面的说法中正确的是()A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式答案:D解析:x²,x3都是单项式.两个单项式x3,x²之和为x3+x²是多项式,排除A。两个单项式x²,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项

2、式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。3.下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数B.没有最小的正有理数C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数答案:C解析:最大的负整数是-1,故C错误。4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么()A.a,b同号B.a,b异号C.a>0D.b>0答案:D5.大于-π并且不是自然数的整数有()A.2个B.3个C.4个D.无数个答案:C解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,-1,0共4个.选C。6.有四种说法:甲.正数

3、的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中,不正确的说法的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个答案:B解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是()A.a大于-aB.a小于-aC.a大于-a或a小于-aD.a不一定大于-a答案:D解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边()A.乘以同一个数B.乘以同一个整式C.

4、加上同一个代数式D.都加上1答案:D解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能答案:C解析:设

5、杯中原有水量为a,依题意可得,第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1,所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将()A.增多B.减少C.不变D.增多、减少都有可能答案:A二、填空题(每题1分,共10分)1.19891990²-19891989²=______。答案:19891990²-198

6、91989²=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979。解析:利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)计算。2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。答案:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=-2500。解析:本题运用了运算当中的结合律。3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式a²-b的值是______。答案:

7、0解析:原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______千克。答案:45(千克)解析:食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克),设蒸发变成含盐为40%的水重x克,即60×30%=40%x解得:x=45(千克)。遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。三、解答题1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少

8、?答案:解:设每人每年收入x元,甲每年开支4/5x元,依题意有:3(4/5x+1200)=3x+600即(3-12/5)x=3600-600解得,x=5000答:每人每年收入5000元所以S的末四位数字的和

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