云南省昆明市第一中学2020届高三数学上学期第一次摸底测试试题理.doc

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1、云南省昆明市第一中学2020届高三数学上学期第一次摸底测试试题理(含解析)一、选择题(本大题共12小题)1.已知集合0,,,则A.0,B.C.D.2.若,则A.B.C.D.3.“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移,是人类历史上的伟大奇迹,向世界展示了中国工农红军的坚强意志,在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党98周年之际某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动,已知该中学共有高中生2700名,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动,其中高三年级抽了12人,高二年级抽了

2、16人,则该校高一年级学生人数为A.720B.960C.1020D.16804.的展开式中含项的系数为A.B.C.6D.75.函数的图象大致为A.B.C.D.6.已知等差数列的前n项和为,若,则A.B.3C.D.67.在正方体中,E为的中点,F为BD的中点,则A.B.C.平面D.平面8.已知函数,若是的一个极小值点,且,则A.B.0C.1D.111.执行如图所示的程序框图输出的S的值为A.25B.24C.21D.92.偶函数在上为减函数,若不等式对任意的恒成立,则实数a的取值范围是A.B.C.D.3.设抛物线C:的焦点为F,准线为l,点A为C上一点,以F

3、为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,若,的面积为,则A.1B.C.D.24.若存在,满足,则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题)5.已知,为单位向量,且,的夹角为,则______.6.公比为3的等比数列的各项都是正数,且,则______.7.已知,分别为双曲线C:的左、右焦点,以为圆心,为半径的圆交双曲线C的右支于A,B两点,若,则双曲线C的离心率为______.8.在三棱锥中,平面平面ABC,和均为边长为的等边三角形,若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为______.三、解答题(本大题共7小题)9.某学校为

4、了解本校文理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况,分别从理科班学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲,从文科班学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙,根据两个样本数据分别得到如下直方图:已知乙样本中数据在的有10个.求n和乙样本直方图中a的值;试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数同组中的数据用该组区间中点值为代表.111.已知在中,,.求tanA的值;若,的平分线CD交AB于点D,求CD的长.2.图1是由正方形ABCG,直角梯形ABED,三角形BCF组成的一个平面图形,其中,,将其沿AB,BC折起使得BE与B

5、F重合,连接DG,如图2.证明:图2中的D,E,C,G四点共面,且平面平面DEC;求图2中的二面角的大小.3.过的直线l与抛物线C:交于A,B两点,以A,B两点为切点分别作抛物线C的切线,设与交于点求;过Q,F的直线交抛物线C于M,N两点,求四边形AMBN面积的最小值.4.已知函数,.讨论的单调性;是否存在a,b,使得函数在区间的最小值为且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,请说明理由.参考数据:.111.如在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为,曲线C的极坐标方程为

6、.写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;若点Q为曲线C上的动点,求PQ中点M到直线l的距离的最小值.2.已知正数a,b,c满足等式证明:;.11答案和解析1.【答案】B【解析】解:0,,,.故选:B.可以求出集合B,然后进行交集的运算即可.考查列举法、描述法的定义,指数函数的单调性,以及交集的运算.2.【答案】B【解析】解:由,得.故选:B.把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题.3.【答案】C【解析】解:设该校高一年级学生人数为x人,由题意得:,解得.故选:C.设该校高一年级学生人数为x人,

7、由此利用列举法得,由此能求出该校高一年级学生人数.本题考查高一年级学生人数的求法,考查分层抽样的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.4.【答案】A【解析】解:的展开式中含项的系数为,故选:A.把按照二项式定理展开,可得结论.本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题.5.【答案】B【解析】解:函数定义域为;且,函数为偶函数,排除选项D;将表达式的分子分母均乘以,可得且当时,,故选项A,C不成立.故选:B.首先利用函数的奇偶性排除选项D,再将原函数的分子分母同乘进行化简,最后利用特殊值法即可判断.本题考查函数的奇偶性及图象对称性

8、的综合应用,属于中档题6.【答案】A【解析】解:等差数列的前n11项和为,,,解

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