同济大学《高等数学》(第四版)3-10节 方程的近似解课件.ppt

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1、第十节方程的近似解一、问题的提出二、二分法三、切线法四、小结一、问题的提出求近似实根的步骤:1.确定根的大致范围——根的隔离.问题:高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计算方法.2.以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值,逐步改善根的近似值的精确度,直至求得满足精确度要求的近似实根.常用方法——二分法和切线法(牛顿法)二、二分法作法:总之,例1解如图计算得:三、切线法定义用曲线弧一端的切线来代替曲线弧,从而求出方程实根的近似值,这种方法叫做切线法(牛顿法).如图,如此继续,得根的近似值例2解代入(1),得计算停止.

2、四、小结求方程近似实根的常用方法:二分法、切线法(牛顿法)、割线法.切线法实质:特定的迭代法.求方程的根的迭代法是指由根的近似值出发,通过递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程.基本思想:优点:1.形式简单便于计算;2.形式多样便于选择.练习题练习题答案

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