实验六、拟合与插值问题.ppt

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1、数学模型数学实验六一、实验项目名称传染病模型——插值与拟合7/30/20211进一步巩固、加强Matlab的应用能力、学会用MATLAB软件进行数据拟合了解在最小二乘意义下数据拟合的理论和方法.通过对实际问题的分析和研究,初步掌握建立数据拟合数学模型的方法插值的基本原理二、实验目的7/30/20212三、实验内容与步骤1、建模实例:传染病模型2、MATLAB求函数的拟合与插值7/30/20213目的1、传染病模型描述传染病的传播过程分析受感染人数的变化规律预报传染病高潮到来的时刻预防传染病蔓延的手段按照传播过程的一般规律,用机理分析方法建立模型7/30/202141.1问题重

2、述问题:有一种传染病(如SARS、甲型H1N1)正在流行。现在希望建立适当的数学模型,利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失。考虑如下的几个问题,建立适当的数学模型,并进行一定的比较分析和评价展望。1、不考虑环境的限制,设单位时间内感染人数的增长率是常数,建立模型求t时刻的感染人数。2、假设环境条件下所允许的最大可感染人数为。单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数,最大感染时的增长率为零。建立模型求t时刻的感染人数。7/30/202153、现有卫生防疫部门采集到的某地区一定时间内一定间隔区间的感染人数

3、数据(见下表),利用该数据确定上述两个模型中的相关参数,并将它们的预测值与实际数据进行比较分析(计算仿真偏差)并对两个模型进行适当的评价。(注:该问题中,设最大可感染人数为2000人)7/30/20216实验问题7/30/20217模型(一)模型(二)Matlab---微分方程的求解已解决今天我们研究问题4的方法拟合插值7/30/20218据人口统计年鉴,知我国从1949年至1994年人口数据资料如下:(人口数单位为:百万)(1)在直角坐标系上作出人口数的图象。(2)建立人口数与年份的函数关系,并估算1999年的人口数。拟合问题实例1年份1949195419591964196

4、9人口数541.67602.66672.09704.99806.71年份19741979198419891994人口数908.59975.421034.751106.761176.747/30/20219如何确定线性模型7/30/2021101曲线拟合问题的提法:已知一组(二维)数据,即平面上的n个点),(iiyx,ixni,,,2,1L=互不相同,寻求一个函数(曲线))(xfy=,使)(xf在某种准则下与所有数据点最为接近,即曲线拟合得最好,如图:xy0++++++++一、曲线拟合确定f(x)使得达到最小最小二乘准则7/30/2021112.用什么样的曲线拟合已知数据?常用

5、的曲线函数系类型:1.画图观察;2.理论分析指数曲线:双曲线(一支):多项式:直线:7/30/202112线性最小二乘拟合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(x)中函数{r1(x),…,rm(x)}的选取1.通过机理分析建立数学模型来确定f(x);++++++++++++++++++++++++++++++f=a1+a2xf=a1+a2x+a3x2f=a1+a2x+a3x2f=a1+a2/xf=aebxf=ae-bx2.将数据(xi,yi)i=1,…,n作图,通过直观判断确定f(x):7/30/2021133拟合函数组中系数的确定7/30/202114用MATLAB作线性

6、最小二乘拟合1.作多项式f(x)=a1xm+…+amx+am+1拟合,可利用已有程序:a=polyfit(x,y,m)2.多项式在x处的值y可用以下命令计算:y=polyval(a,x)输出拟合多项式系数a=[a1,…,am,am+1](数组)输入同长度的数组x,y拟合多项式次数7/30/202115人口预测线性模型对于开始提出的实验问题,代如数据,计算得从而得到人口数与年份的函数关系为把x=1999代如,估算出1999年的人口数为y=1252.1(百万)=12.52亿1999年实际人口数量为12.6亿。线性预测模型7/30/202116symsx x=1949:5:1994

7、; y=[541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.751106.761176.74]; plot(x,y,'r*’) z=polyfit(x,y,1) y1=polyval(z,x) holdon plot(x,y1,'b+-')人口模型的解7/30/202117symsxx=0:1:14y=[3953729612917123231438650262976092010651232];plot(x,y,'r*')z=polyfit(x,y,2)y1=p

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