曲线拟合方法.doc

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1、今天帮同学做了一个非线性函数的曲线拟合,以前没做过,所以是摸着石头过河。费了一下午时间,终于把曲线拟合出来了,顺道也学习了使用Matlab进行曲线拟合的方法,把学习所得记录下来,和大家共享。一、单一变量的曲线逼近Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool,使用方便,能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的MatlabR2007b来简单介绍如何使用这个工具箱。假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x+B*x,且A>0,B>0。1、在命令行输入数据:》x=[110.3323148.732817

2、8.064202.224.7105244.5711262.908280.0447296.204311.5475];》y=[5101520253035404550];2、启动曲线拟合工具箱》cftool3、进入曲线拟合工具箱界面“CurveFittingtool”(1)点击“Data”按钮,弹出“Data”窗口;(2)利用Xdata和Ydata的下拉菜单读入数据x,y,可修改数据集名“Datasetname”,然后点击“Createdataset”按钮,退出“Data”窗口,返回工具箱界面,这时会自动画出数据集的曲线

3、图;(3)点击“Fitting”按钮,弹出“Fitting”窗口;(4)点击“Newfit”按钮,可修改拟合项目名称“Fitname”,通过“Dataset”下拉菜单选择数据集,然后通过下拉菜单“Typeoffit”选择拟合曲线的类型,工具箱提供的拟合类型有:·CustomEquations:用户自定义的函数类型·Exponential:指数逼近,有2种类型,a*exp(b*x)、a*exp(b*x)+c*exp(d*x)·Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(

4、x*w)·Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)·Interpolant:插值逼近,有4种类型,linear、nearestneighbor、cubicspline、shape-preserving·Polynomial:多形式逼近,有9种类型,linear~、quadratic~、cubic~、4-9thdegree~·Power:幂逼近,有2种类型,a*x^b、a*x^b+c·Rational:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear~、quadrat

5、ic~、cubic~、4-5thdegree~;此外,分子还包括constant型·SmoothingSpline:平滑逼近(翻译的不大恰当,不好意思)·SumofSinFunctions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是a1*sin(b1*x+c1)·Weibull:只有一种,a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)选择好所需的拟合曲线类型及其子类型,并进行相关设置:——如果是非自定义的类型,根据实际需要点击“Fitoptions”按钮,设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数;——如果选CustomE

6、quations,点击“New”按钮,弹出自定义函数等式窗口,有“LinearEquations线性等式”和“GeneralEquations构造等式”两种标签。在本例中选CustomEquations,点击“New”按钮,选择“GeneralEquations”标签,输入函数类型y=a*x*x+b*x,设置参数a、b的上下限,然后点击OK。(5)类型设置完成后,点击“Apply”按钮,就可以在Results框中得到拟合结果,如下例:generalmodel:f(x)=a*x*x+b*xCoefficients(w

7、ith95%confidencebounds):a=0.(0.,0.00937)b=1.78e-011(fixedatbound)Goodnessoffit:SSE:6.146R-square:0.997AdjustedR-square:0.997RMSE:0.8263同时,也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。这样,就完成一次曲线拟合啦,十分方便快捷。当然,如果你觉得拟合效果不好,还可以在“Fitting”窗口点击“Newfit”按钮,按照步骤(4)~(5)进行一次新的拟合。不过,需要注意的是,cftool工具箱只能进

8、行单个变量的曲线拟合,即待拟合的公式中,变量只能有一个。对于混合型的曲线,例如y=a*x+b/x,工具箱的拟合效果并不好。下一篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。

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