对勾函数可由双曲线旋转而成.doc

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1、对勾函数可由双曲线旋转而成张凯凯如果细心的同学，可能会发现对勾函数和双曲线似乎有着某种联系，对勾函数也有两支，而且对勾函数也有两条渐近线,其图形的特点与双曲线是何其的相似。那么对勾函数是不是由双曲线旋转得来的呢？答案是肯定的，对勾函数确实可由双曲线旋转而成。那么接下来我们将去证明对勾函数确实是双曲线的一种。我们先设定对勾函数为y=a*x+b/x（a,b>0）其图像如下：那么，对勾函数的两条渐近线分别是y轴和y=a*x.首先，双曲线是一个具有对称性的图形，我们将证明对勾函数也具有对称性。假设对勾函数的两条渐近线的平分线（如上图所示）是对勾函数的对称轴。那么在

2、对称轴上取一点，并过此点作平分线的垂线，与对勾函数相交，两个交点到平分线的距离如果相等，则证明该平分线即为对勾函数的对称轴。根据双曲线的特征，对于x²/a²-y²/b²=1来说，原点到横轴与双曲线交点的距离为a渐近线的斜率为b/a那么假设对勾函数是双曲线，则可根据标准的双曲线的性质推出该对勾函数的是由什么标准的双曲线旋转而成的。得知原双曲线的方程后，根据镜像关系可知，只需证明对勾函数与标准双曲线对称即可。同样取对称轴，作垂线，求距离证明距离相等。当然只做第二步，即可证明对勾函数可由双曲线旋转而成，第一步只是稍加确认对勾函数的双曲线面目而已，若不具备对称性，

3、则无需做第二步。