对数运算公式总结+题型归纳总结(完美训练).doc

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1、第1讲对数的由来1.对数的定义：一般地，如果的次幂等于,即那么数叫做为底的对数,记作，叫做对数的_____,叫做______.2.对数式与指数式幂底数←a→____________指数←b→____________幂←N→____________3.对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)；(3)；(4)对数恒等式：.4.两类特殊的对数:(1).常用对数：以10为底的对数简记为__________。(2).自然对数：以无理数为底数.简记为__________。考点一对数的意义例1求下列各式中x的取值范围。(1)(2)考点二指数式、

2、对数式互相转化例2将下列指数式写成对数式(1)　　(2)　　　例3对数式写成指数式．(1)　(2)　(3)考点三利用指数对数的关系求未知数例4求下列各式中的值考点四对数的性质例5求下列根式的值(1)(2)例6如果，那么等于(　　)A．B．C．D．【习题精练】1.下列说法中错误的是()A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可以化成对数式C.以10为底的对数叫做常用对数D.以e为底的对数叫做自然对数2.以下四个结论中正确的是()(1)；(2)；(3)若,则；(4)若,则A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(2)D.(3)(4)

3、3.对于，下列说法中，正确的是()①若则；②若则；③若则；④若则。A.①②③④B.①③C.②④D.②4.若，则。5.已知，求6.若，则。7.计算1.求证2.由1的结论猜想的结果，并运用这两个结论进行计算(1)(2)（3）第2讲对数的运算1.对数的运算法则：(1)(2)(3)2.对数换底公式：考点一对数运算例1计算下列各式的值(1)(2)例2.用，，表示下列各式：(1)(2)(3)(4)考点二换底公式的应用例3(1)(2)(3)(4)考点三对数运算综合运用例4已知，用表示。考点四对数与方程例5．解方程例6．解方程【习题精练】1．已知

4、，则(　　)A.　　　　　　　B.C．D．2．若，则等于(　　)A.B．C.D.4．已知，，则的值为(　　)A．18B．8C．24D．log485.计算下列各式。(1)(2)(3)(4)6.已知，求：(用表示)。第3讲对数的运算—进阶篇重要的性质：1.2.3.4.考点一对数综合运算例1(1)(2)；考点二公式逆用、巧用例2例3．已知，，试用，表示；变式．已知，试用，表示；例4．已知，，，求的值。考点三实际运用例5.『生物有机体碳14的衰减规律』：科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可

5、以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年（即：大约每经过5730年（半衰期）衰减为原来的一半）。（1）从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花。如果测得其中一颗莲子它的碳14残留量占原来含量的0.5倍，试算出这颗古莲子是多少年前的遗物吗？（2）湖南长沙马王堆西汉墓女尸（辛锥）出土时碳14

6、残余量约占原始含量的76.7%，试算马王堆古墓年代。1．已知，且，则的值为(　　)A．B.C．D．2．若，则等于(　　)A．－1B．1C．D．3．计算：(2)4．已知，，试用，表示。5.『里氏地震等级的计算』：20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为,其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假

7、设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的几倍1.设均为不等于1的正数，且，求的值。2.证明：