定轴动区间课件.ppt

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1、二次函数在闭区间上的最值问题(1)武屯中学数学组丁改焕请同学们完成导学案知识链接部分教学目标1、会求二次函数在实数集上的最大值或最小值。2、会求二次函数在给定闭区间上的最大值或最小值。能力目标1、培养学生利用函数图象解决问题的能力2、培养学生分类讨论的归纳能力情感目标激发学生学习函数的兴趣教学重点二次函数的最值求法教学难点二次函数在闭区间上的最值求法例:已知函数f(x)=x2–2x–3求函数在下列区间上的最值。(1)[–2,0](2)[2,4](3)[](4)[](5)[0,2]y1-1-230x练习:已知函数f(x)=x2–

2、2x–3.(1)若x∈[–2,0],求函数f(x)的最值;开口向上,对称轴为直线x=1由图知,y=f(x)在[–2,0]上为减函数。故:x=-2时函数有最大值f(-2)=5x=0时函数有最小值f(0)=-3解:画出函数在定义域内的图像如图:例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.(2)若x∈[2,4],求函数f(x)的最值;1-13yOx24解:画出函数在定义域内的图像如图:开口向上,对称轴为直线x=1由图知,y=f(x)在[2,4]上为增函数故:x=4时函数有最大值f(4)=5x=2时函数有最小值f(2)=-31-13yOx

3、例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.解:函数在定义域内的图像如图开口向上,对称轴为直线x=1,由图知,(3)若x∈[],求函数f(x)的最值;x=时有最大值x=1时有最小值例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.(4)若x∈[],求函数f(x)的最值;1-13yOx解:画出函数在定义域内的图像如图:对称轴为直线x=1,由图知,时有最大值时有最小值1-13y0x练习:已知函数f(x)=x2–2x–3(5)若x∈[0,2],求函数f(x)的最值;解:画出函数在定义域内的图像如图:对称轴为直线x=1,由图知,或函数有最大值函数有

4、最小值例1、已知函数f(x)=x2–2x–3(4)x∈[](1)x∈[–2,0](2)x∈[2,4](3)x∈[]思考:通过以上几题,你发现二次函数在区间[m,n]上的最值通常在哪里取到?(5)x∈[0,2]总结:求二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值或值域的一般方法是:(2)当x0∈[m,n]时,f(m)、f(n)、f(x0)中的较大者是最大值,较小者是最小值;(1)判断对称轴与给定区间的位置关系.检查x0=是否属于[m,n];(3)当x0[m,n]时,f(m)、f(n)中的较大者是最大值,较小者

5、是最小值.思考1:如何求函数y=x2-2x-3在x∈[0,k]时的最值?1-1-23y0x思考2:如何求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值?解析:因为函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称轴为x=1固定不变,要求函数的最值,即要看区间[k,k+2]与对称轴x=1的位置,则从以下几个方面解决如图:例:求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值综上:求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值评注:例1属于“轴定区间动”的问题,看作动区间沿

6、x轴移动的过程中,函数最值的变化,即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化,要注意开口方向及端点情况。课堂小结1.闭区间上的二次函数的最值问题求法2.含参数的二次函数最值问题:轴定区间动核心:区间与对称轴的相对位置注意数形结合和分类讨论已知,当时,求的最值。变式训练:谢谢各位指导

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