导数综合训练(文).doc

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1、导数综合训练（文）1.已知函数的导函数为且满足则2.设曲线在点的切线与轴的交点的横坐标为令则3.若曲线在点P处的切线与直线垂直，则点的坐标是4．函数在点处的切线方程为设数列的前项和为则（）A．B．C．D．5.已知函数的导函数为，且>0，设是方程的两根，则的取值范围是A.B.C.D.6．已知二次函数若不等式≤的解集为①若方程在上有解，求实数的取值范围．②已知≤0，记在上的值域为若的值域为，且求实数的取值范围．7．已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。①求实数的值；②对任意，不等式＜恒成立，

2、求实数的取值范围．8．设函数①若函数时取得极值，求的值；②若函数内没有极值点，求的取值范围；③当时，不等式对于任意时恒成立，求m的取值范围．9.已知函数.①当=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;②若方程f(x)=0恰有三个不同的实根,求实数的取值范围;③已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围.10.已知函数满足且在上单调递增.①求的解析式；②若在区间上的最小值为求实数的值.11．已知函数>>>．①若在处取得极值，求的值；②求函数的单调区间；③若函数与的图象在公共点处有相同的切线，求证：2<<3．12．函数，其图象在处

3、的切线方程为①求函数解析式；②若关于的方程在上恰有两不等实根，求实数范围；③函数图象是否存在对称中心？若存在,求出对称中以后坐标；若不存在,请说明理由．13.已知函数其中是的导函数.①对满足≤≤1的一切的值，都有<0，求实数的取值范围；②设当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点.14．已知函数其中为实常数①讨论函数的单调区间；②当>0时，函数有三个不同的零点，证明：<<；③若在区间上是减函数，设关于的方程的两个非零实数根为试问是否存在实数使得≤对任意满足条件的及恒成立？若存在，求的ifanwei；若不存在，请说明理由．参考答

4、案1.6；2.；3.C；4.D；5.A；6．①原不等式化为≤，当≥0时，≤有0≤≤1；当<0时，≤有≤<0，故集合由得②；又≤0，≥0，故在上单调递增，故函数的值域由有≤且2≤解得≤．7．解：（1）又，两双曲线在点P处的切线互相垂直，。（2）对任意的＜恒成立＜，则＞0得＜＜函数在上递减，在上递增而而当时，故＜＜实数的取值范围是8.解：（I）>在时取得极值，经验证时，时取得极值，（II）函数在内无极值，知方程在无实根，>0的图象总与轴相交，且其对称轴<0，则符合条件的满足<0>0<0{，解得>3，所以的取值范围是（III）>0则得的单调增区间为

5、单调减区间为≤而<0，又≤1在上恒成立，≤1，即≤1，≤在上恒成立，≤9.(Ⅰ)a=1时,,,所以切线方程为,即.………………3(Ⅱ),令得x=-a或x=2a.于是得x<-a或x>2a,得-a

6、，得②<而对称轴为则≤<{，解得舍≥{，解得{，解得综上所述，11.解：①，由②方程的判别式当0<≤时，≤0，在上单调递增，当>时，方程的两根均为正数在，上单调递增，上单调递减，③在公共点处有相同的切线，则{，令>在上单调递减，在上单调递增，又<0，>0，在上仅有唯一解且在内，即2<<3．12.解：①由题意得解得②即考虑方程在上恰有两个不等实根的情形，由，则的变化情况如下表：134+0—0+极大值极小值7根据上表作出函数在上的图象：（略）则由图象可知，当在上恰有两个不等实根时，实数③存在对称中心，其坐标为由②知，当<1时，>0；当1<<3时，

7、<0；当>3时，>0，可知函数的极值点为线段的中点在曲线上，且该曲线关于点成中心对称，证明如下：上式表明，若点为曲线上的任一点，其关于的对称点也在曲线上，即曲线关于点成中心对称.13.①（略）<<1；②当时，的图象与直线只有一个公共点；当时，列表如下：+0—0+极大极小<又的值域为且在上单调递增所以当>时，函数的图象与直线只有一个公共点；当<时，恒有≤，由题意，有<3，即<3，解得综上所述实数的取值范围是14．解：（I）∵，当=0时，≥0，于是在上单调递增；当>0时，<0，得在上单调递减；，得在上单调递增；当<0时，<0，得在上单调递减；得在

8、上单调递增．综上所述：当=0时，的增区间为；当>0时，的增区间为；的减区间为；当a<0时，的增区间为；的减区间为．……………3分（II）当a>0时，由（I）得在上是