工程力学材料力学杆的稳定计算与校核课件.ppt

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1、Ch14压杆的稳定性§14-1压杆的稳定性概念受轴向压缩的直杆，其破坏有两种形式：1）短粗的直杆，其破坏是由于横截面上的正应力达到材料的极限应力，为强度破坏。2）细长的直杆，其破坏是由于杆不能保持原有的直线平衡形式，为失稳破坏。1对于这些细长的压杆，其破坏并非由于强度不足，而是由于荷载（压力）增大到一定数值后，不能保持原有直线平衡形式而失效。工程中存在着很多受压杆件。21.两端铰支细长压杆，当F力较小时，杆在力F作用下将保持原有直线平衡形式。此时，在其侧向施加微小干扰力使其弯曲，当干扰力撤除后，杆

2、仍可回复到原来的直线形式。可见这种直线平衡形式是稳定的。32.当压力超过某一数值时，如作用一侧向微小干扰力使压杆微弯，则在干扰力撤除后，杆不能回复到原来的直线平衡形式，而在微弯状态下保持平衡。压杆原来的直线平衡形式是不稳定的。这种丧失原有平衡形式的现象称为丧失稳定性，简称失稳。压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡时，轴向压力的临界值，称为临界力或临界荷载，用Fcr表示。4稳定性问题在其它一些构件，如板、壳。一些薄壁构件中也存在。如宽高比较小的悬臂梁，F力过大时会发生侧向失稳。5§14-2细长压杆的临界荷

3、载在临界力Fcr作用下，细长压杆在微弯状态下平衡，若此时压杆仍处在线弹性阶段，可应用梁的挠曲线近似微分方程及杆端约束条件求解临界力Fcr。1.两端铰支的细长压杆设两端铰支的细长压杆在临界荷载Fcr作用下，在xOw平面内处于微弯状态。lxFcrw6挠曲线近似微分方程为lwxFcrxwEIw"=-M(x)x截面的弯矩为M(x)=FcrwEIw"=-FcrwEIw"+Fcrw=0令k2=FcrEIw"+k2w=0得二阶常系数线性微分方程其通解为w=Asinkx+BcoskxA、B、k待定常数xwxwFc

4、rFcrM(x)7由杆的已知位移边界条件确定常数x=0，w=0x=l，w=0得B=0，w=Asinkx得Asinkl=0由Asinkl=0得A=0（不可能）或sinkl=0即kl=nπ(n=0,1,2…）因此:Fcr=n2π2EIl2最小的临界荷载（n=1）（Euler公式）Fcr=π2EIl2k2=FcrEI(n=0,1,2…）lxFcrww=Asinkx+Bcoskx8压杆的挠曲线方程为A是压杆中点的挠度wmax。w=Asinxπl（半波正弦曲线）x=2l时wmax=Aw=Asinkx+Bco

5、skxk=π/llxFcrw92.不同杆端约束下压杆的临界力xFcrwxwlABlwxFcrxwABwlxFcrxwABxFcrxwABwl10lFcrFcr2lFcrl类比法一端固定一端自由的细长压杆，长度2l范围内与两端铰支细长压杆挠曲线形状相同。Fcr=π2EI（2l）211lFcrFcrl/2l/4l/4类比法Fcr=π2EI(0.5l)2两端固定细长压杆，长度0.5l范围内与两端铰支细长压杆挠曲线形状相同。120.7lFcr0.3llFcr类比法Fcr=π2EI(0.7l)2一端固定，另

6、一端铰支的细长压杆，在0.7l范围内与两端铰支细长压杆挠曲线形状相同。13Euler公式的统一形式Fcr=π2EI(μl)2约束越强，μ越小，临界力Fcr越大。μ——长度系数μl——相当长度一端固定一端自由一端固定一端铰支两端固定两端铰支μ=1.0μ=2.0μ=0.5μ=0.714Fcr=π2EI(μl)2公式讨论2.当杆端约束在各个方向相同时（如球铰、空间固定端），压杆只可能在最小抗弯刚度平面内失稳，即I取Imin值；1.Fcr与抗弯刚度成EI正比，与相当长度μl的平方成反比；最小抗弯刚度平面：

7、惯性矩I为最小的纵向平面如矩形截面的Iy最小，xOz平面为最小抗弯刚度平面。§10-2细长压杆的临界荷载153.实际工程中的压杆。其杆端约束有很多变化，要根据具体情况选取适当的长度系数μ值。4.实际工程中的压杆，非理想的均质直杆，荷载也总会有小的偏心，因此其临界力比公式计算出的为小，这可以在安全系数里考虑，故实际工程中压杆仍可按该公式计算其临界荷载。§10-2细长压杆的临界荷载27.516§14-3欧拉公式的适用范围当压杆在临界荷载Fcr作用下，并仍处于直线形式的平衡状态时，横截面上的正应力称为临

8、界应力。一、压杆的临界应力σcr=FcrAπ2EI(μl)2=Ai2=IAμliλ=令σcr=π2Eλ2则有λ——称为压杆的柔度（或细长比），它综合反映了压杆的几何尺寸和杆端约束对压杆承载能力的影响。17二、欧拉公式的适用范围推导欧拉公式时，杆处于线弹性状态。σcr≤σP故欧拉公式的适用条件σcr=π2Eλ2≤σPλ≥√π2EσP令√λP=π2EσPλ≥λP满足该条件的压杆称为细长压杆（或大柔度杆）。§10-3欧拉公式的适用范围18λP为材料参数，不同的材料有不同的值。如Q235钢