工程流体力学泵与风机 第2章 流体静力学课件.ppt

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1、例题在下图中，气缸内壁的直径D＝12cm、活塞的直径d＝11.96cm，活塞的长度L＝14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油液的μ＝0.1Pa.s，试问作用在活塞上的黏滞力为多少？解：因黏性作用，粘附在气缸内壁的润滑油层速度为零，粘附在活塞外沿的润滑油层与活塞速度相同，即ν＝1m/s。因此，润滑油层的速度由零增至1m/s，油层间因相对运动产生切应力，故用计算。该切应力乘以活塞面积，就是作用于活塞上的黏滞力T。将间隙n放大，绘出该间隙中的速度分布图。由于活塞与气缸的间隙n很小，速度分布图近似认为是直线分布。流体静压强流体平衡，则作用在流体上的应力只有法向应力，而没有切向应力。流体作用面上

2、负的法向应力就是静压强。作用在单位面积上的力，单位常用Pa或牛顿/米2在静止流体中一作用面积为∆A，其上压力为∆P，则当面积缩为一点时，平均压强∆P/∆A的极限值就是该点静压强，用符号p小写表示。绝对静止和相对静止流体静压强的特性特性一流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向。特性二流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，只是坐标的函数。特性1的证明流体中任意点所受的力均可分为切向应力和法向应力。当流体处于静止，，故切应力，所以，只存在法向应力。因为静止，故只存在压力。若流体受拉力作用，要发生运动若作用力不垂直，则可以分解成法向和切向应力，不能满足平衡状态的要求。F特性2的证明同一点上各方向

3、的静压强均相等。Ap1p2p3证明：静压强大小与作用面方向无关证明思路：（1）取研究对象（微元体）（2）受力分析（3）导出关系式（4）得出结论xzyACBDdxdydzpxpzpypn表面力质量力受力分析xzyACBDdxdydzpxpzpypnx方向的力平衡方程由于令流体元缩为一点，即同理：xzyACBDdxdydzpxpzpypn只要流体内部无切应力存在，无论流体是处于静止还是流动状态，流体内任意点的压强大小都与其作用面的方位无关，只是空间点位置的函数。该结论无论是对绝对静止、相对静止的流体，还是对于流动的理想流体(流体质点间可能有相对运动）都成立。对于粘性流体，如果流体质点间存在相对运动

4、，则流体中就会产生切应力，此时流体中一点的法向应力（相应于静止流体中的压强）在不同方向的大小可能不相同。讨论【了解】（1）静止流体表面力只有压应力-压强。（2）流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，进一步求解作用在平面上、曲面上和物体上静水总压力。【掌握】（1）静止是相对的，针对坐标没有相对运动，分为觉对静止和相对静止。（2）掌握流体静压强的两个基本特性。【重点】静压强的两个基本特性。【难点】静压强第二个基本特性的推导。第二章流体静力学第二节欧拉平衡微分方程流体平衡微分方程在静止流体中取一微元六面体，各面平行于坐标平面。xyzo

5、adx微元体边长：dxdydz中心点坐标：a(x,y,z)中心点压强：p单位质量力：XYZ中心点压强按泰勒级数展开可得各面中心压强。流体平衡微分方程1、表面力xyzoadx设点a（x、y、z）压强为p，当坐标有微小变化时，p可用泰勒级数表示。以x轴为例，忽略二阶以上的各项，沿x方向六面体两边界面中心点处的压强分别为：流体平衡微分方程1、表面力xyzoadx2、质量力设作用于六面体的单位质量力在x、y、z轴方向的分量分别为x、y、z六面体的质量为则沿x轴方向的质量力为流体平衡微分方程3、导出关系：微元体在静压强和质量力的作用下平衡。微元体上的力在x方向的平衡方程：xyzoadx化简：同理：欧拉平

6、衡微分方程流体平衡微分方程物理意义：静止流体内质量力与静压强相平衡。适用范围：理想流体黏性流体可压缩流体不可压缩流体静止相对静止欧拉平衡微分方程流体平衡微分方程的积分目的：在给定质量力（X,Y,Z）的作用下，得到绝对静止或相对静止流体中压强的分布规律。流体平衡微分方程的综合式流体平衡微分方程的积分对于不可压缩均质流体来说，其密度ρ为常数。左边是一个坐标函数p的全微分右边也必须是某一个坐标函数U（x,y,z）的全微分,即因说明：所取的空间中的任何点上都存在着质量力，因此这个空间可叫做质量力场或势力场。因函数U对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐标轴上的分量，则这函数称U为力函数或势函数。而力

7、X,Y,Z称为有势力。质量力是有势的力。如重力和惯性力。结论：不可压缩均质流体要维持平衡，只有在有势的质量力作用下才有可能。积分积分常数c由边界条件来确定。设已知边界点上的势函数为U0和压强为p0，则c＝p0-ρU0.得：——不可压缩均质流体平衡微分方程积分后的普遍关系式。它表明任一点上的压强等于外压强p0与有势的质量力所产生的压强之和。帕斯卡定律式中p0是单独的一项，ρ（U-U0）是由流体的密度