工程流体力学课件 第04章 相似原理与量纲分析.ppt

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1、第四章量纲分析与相似原理本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。解决流体力学问题的方法数学分析实验研究模型实验以相似原理为基础第4章量纲分析与相似理论★本章重点掌握：量纲分析方法（瑞利法、定理）相似理论及其应用（相似准则、模型实验设计）§4-1量纲分析的基本概念一、单位与量纲单位：表征各物理量的大小。如长度单位m、cm、mm；时间单位小时、分、秒等。量纲：表征各物理量单位的种类。如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。二、基本量纲与基本物理

2、量1.基本量纲：具有独立性、唯一性在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量M、长度L和时间T三个作为基本量纲。其它物理量的量纲可用基本量纲表示，如流速dimv＝LT－1密度dimρ＝ML－3力dimF＝MLT－2压强dimp=ML－1T－12.基本物理量：具有独立性，但不具唯一性在工程流体力学中，若不考虑温度变化，通常取3个相互独立的物理量作为基本物理量。如ρ(密度)、V(流速)、d(管径)或F(力)、a(加速度)、l(长度)等。☈基本物理量独立性判别任何两个物理量的组合不能推出第3个物理量的量纲，即为3个物理量相互独立。三、物

3、理方程的量纲齐次性原理凡是正确描述自然现象的物理方程，其方程各项的量纲必然相同。量纲齐次性原理是量纲分析的理论基础。工程中仍有个别经验公式存在量纲不齐次。满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。如流体静力学基本方程用除其余各项，可得无量纲方程：§4-2量纲分析法常用的量纲分析方法有瑞利法和泊金汉法（也称π定理）。一、瑞利法基本思想：假定各物理量之间呈指数形式的乘积组合。例题1二、π定理基本思想：某一物理现象中，共有i个物理量(这些物理量不能由其它物理量组合而成)，这些物理量的基本量纲为j个，则i个物理量存

4、在某种函数关系。例题2f(x1，x2，……，xi)=0如果用Π1，Π2，……，Πi-j表示由x1，x2，……，xi组成的无量纲量，则有：F(Π1，Π2，……，Πi-j)=0应用Π定理的步骤（5步）：①确定影响此物理现象的各个物理量②从n个物理量中选取m个基本物理量作为m个基本因次的代表。m一般为3，应使其分别具有质量因次、时间因次（运动因次）、长度因次，如ρ、V、d③从三个基本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，连同三个基本物理量组合成一个无量纲的Π项，一共写出n－3个Π项。④据因次齐次性求各Π项的指数ai，bi，ci⑤写出描述物理现

5、象的无因次关系式§4-3流动相似的基本概念表征流动过程的物理量描述几何形状的如长度、面积、体积等描述运动状态的如速度、加速度、体积流量等描述动力特征的如质量力、表面力、动量等按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件一.几何相似（空间相似）定义：模型和原型的全部对应线形长度的比值为一定常数。（4-1）以上标“＇”表示模型的有关量:长度比例尺（相似比例常数）面积比例尺:（4-2）体积比例尺:（4-3）图4-1几何相似满足上述条件，流动才能几何相似定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加速度）的方向一致，大小的比例相

6、等，即它们的速度场（加速度场）相似。图4-2速度场相似二运动相似（时间相似）加速度比例尺:（4-6）注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。时间比例尺:速度比例尺:（4-4）（4-5）运动粘度比例尺:体积流量比例尺:（4-7）（4-8）定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应瞬时作用在两相似几何微团上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它们的动力场相似。图4-3动力场相似三.动力相似（力相似）（4-10）又由牛顿定律可知：其中：为流体的密度比例尺。（4-9）力的比例尺：动力粘度比例尺:功率比例尺:（4-13）（4-1

7、4）有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。压强（应力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:（4-11）（4-12）几何相似是运动相似和动力相似的前提；动力相似是决定流动相似的主要因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现。定义：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。由式(4-10)得:（4-15）（4-16）（4-17）当模型与原型的动力相似，则其牛顿数必定相等，即；反之亦然。这就是牛顿相似准则。称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值。或:令:§4-4流动相似的准则一、重力相似准

8、则（弗劳德准则）二、粘性力相似准则（雷诺准则）三、压力相似准则（欧拉准则）四、弹性力相似准则(柯西准则)五、表面张力相似准则（韦伯准则）六、非定常性相似准则（斯特劳哈尔准则）流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只要两个