平面直角坐标系中的面积问题课件.ppt

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1、陈玲萍平面直角坐标系中的面积问题问题1已知平面直角坐标系中，点A（1，-2），B（-4，-2），C（1,3）.则①线段AB与x轴的位置关系，线段AB的长度为；②线段AC与y轴的位置关系，线段AC的长度为。平行5平行5平行x轴的直线上的AB两点间的距离为：AB=平行y轴的直线上的AC两点间的距离为：AC=问题2求下列三角形的面积：（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）；（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）；由图，过点A作AD⊥BC∵A（1,4），B（0,0），C（4,0）∴AD=4，BC=4∴（2）A（0,

2、5），B（0,3），C（3,1）；如图，过点C做CD⊥AB∵A（0,5），B（0,3），C（3,1）∴CD=3，AB=2∴小结平面直角坐标系中，求三角形的面积，关键在于找到平行x轴或平行y轴的线段作为规则图形的底和高。问题3如图，在平面直角坐标系中，A（0,4），B（-3，-1），C（3，3），D（0,1），ΔABC的边BC过点D，求ΔABC的面积。方法一将ΔABC补成如由图所示的长方形GEFB方法二将ΔABC补成如由图所示的直角梯形AEFB方法三∵A（0,4），D（0,1），且边BC过点D∴AD=3，AD将ΔABC分割为ΔABD和ΔACD分别过B、C作y轴的垂线BE,

3、CF∵B（-3，-1），C（3，3）∴BE=3,CF=3∴FE补补割FE问题4在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(3，4)，C(0，3),计算这个四边形的面积。方法总结割割割补补小结平面直角坐标系中求多边形的面积，通常通过割补法将多边行转化为规则图形进行求解。拓展探索如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．（1）点A的坐标为（0，4），则B点坐标为，C点坐标为；（2）当点P从C出发，以2单位/秒速度沿CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒

4、速度沿OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．（8,4）（8,0）连接OB由题意，t秒时，OQ=tCP=2t∴OP=8-2t∴∴四边形OPBQ的面积不会发生改变