广义矩估计课件.ppt

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1、§3.3计量经济学模型的广义矩估计（GMM,GeneralizedMethodofMoments）（教材§3.6）一、广义矩估计的概念二、计量经济学模型的广义矩估计三、OLS和ML估计是GMM估计的特例四、假设检验关于GMM的主要文献关于GMM最早的系统的描述L.Hansen,1982:LargeSamplePropertiesofGMMEstimation,Econometrica50,p1029-1054关于GMM的总结A.PaganandM.Wickens,1989:ASurveyofSomeRecentEconomerticMethods,EconomicJournal

2、99,p962-1025关于GMM发展的讨论R.DavidsonandJ.MacKinnon,1993:EstimationandInferenceinEconometrics,NewYorkOxfordUniv.Press一、广义矩估计的概念⒈几个重要的性质从方法论角度变量设定的相对性：直接与间接、内生与外生、随机与确定。经验信息（样本数据）的充分利用。具有包容性：实际上是已有估计方法的概括和一般化。适用于大样本并显示其优越性。⒈几个重要的性质从技术角度无须要求正规方程组中方程数目与待估参数数目相等。无须进行高阶矩阵的求逆运算。⒉参数的矩估计参数的矩估计就是用样本矩去估计总体

3、矩。用样本的一阶原点矩作为期望的估计量。用样本的二阶中心矩作为方差的估计量。从样本观测值计算样本一阶（原点）矩和二阶（原点）矩，然后去估计总体一阶矩和总体二阶矩，再进一步计算总体参数（期望和方差）的估计量。样本的一阶矩和二阶矩总体一阶矩和总体二阶矩的估计量总体参数（期望和方差）的估计量应该为“－”⒊参数的广义矩估计选择的矩估计方程个数多于待估参数个数。使得欧氏距离函数达到最小：⒋计量经济学模型的广义矩估计如果模型的设定是正确，则存在一些为0的条件矩。广义矩估计的基本思想是利用矩条件估计模型参数。等于0的条件矩的数目大于待估计模型参数的数目。求解二次型。二、计量经济学模型的广义矩

4、估计⒈估计方法的原理一组矩条件，普通最小二乘估计的正规方程组。一组矩条件，工具变量估计的正规方程组。工具变量估计的正规方程组。工具变量估计正规方程组的解就是一阶极值条件的解。如果工具变量J>k，并且考虑随机项存在异方差和序列相关Arg,Argument,自变量、宗数W矩阵的阶数：J×J以多元线性模型为例如果满足所有基本假设，OLS的正规方程组为：该方程组是如何得到的？如何从矩条件出发得到该方程组？如何求解该方程组？如果x2为随机变量，z1为它的工具变量，IV的正规方程组为：为什么将x2换为z1？如何求解该方程组？该方程组是如何得到的？4个等于0的矩条件，求解4个参数如果x2为随

5、机变量，z1、z2为它的工具变量，GMM关于参数估计量的矩条件为：如何求解该方程组？5个等于0的矩条件，求解4个参数该方程组是如何得到的？⒉GMM估计量minQ(β)=[(1/n)Z’(Y-Xβ)]’W[(1/n)Z’(Y-Xβ)]的1阶极值条件（偏导为0）：-2X’ZWZ’Y+2X’ZWZ’Xβ=0X’ZWZ’Xβ=X’ZWZ’Y这是一个有K个未知参数，K个方程的线性方程组。当lK时，Z’X是一个列满秩于K的矩阵。从而(X’ZWZ’X)KK非奇异，于是有：β=(X’ZWZ’X)-1X’ZWZ’Y即为原模型Y=X+的一个广义矩估计量。如果l=K，这时Z’X为KK方阵且

6、可逆。于是：β=(Z’X)-1W-1(X’Z)-1X’ZWZ’Y=(Z’X)-1Z’Y可见，βGMM=βIV,这时W的选择对结果无影响。如果l>K，这时根据W选取的不同，有不同的解βGMM，但只要W是对称正定矩阵，估计结果都满足一致性。尽管不同的权矩阵W都可得到的一致估计量，但估计量的方差矩阵可能是不同的。因此，可以选择最佳的W，以使估计量更有效(有小的方差)。⒊权矩阵的选择关于权矩阵的选择，是GMM估计方法的一个核心问题。权矩阵可根据每个样本矩条件估计的精确程度来设置（用方差来度量）。例如，对估计较精确的矩条件给予较大的权重，对估计较不精确的矩条件给予较小的权重。如此构造权

7、矩阵体现了上述设置权矩阵的原则。权矩阵调整的是J个矩条件之间的关系，而不是n个样本点之间的关系。W应是[(1/n)Var(Z’)]-1的一致估计。权矩阵的阶Hansen’s(1982)提出最佳的权矩阵为：L.Hansen,1982:LargeSamplePropertiesofGMMEstimation,Econometrica50,p1029-1054若随机误差项存在异方差且不存在自相关，White(1980)提出权矩阵的估计量为：White,1980:Aheteroskedastici