新北师大版八年级下册4._2_提公因式法课件.ppt

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1、4.2提公因式法（2）第四章因式分解北师大版数学八年级下册1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.确定公因式：公因式的系数是多项式各项系数___________;字母取多项式各项中都含有的___________;相同字母的指数取各项中字母的_________.提公因式法最大公约数相同的字母最低次幂知识回顾想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？(1)(2)(3)(4)把下列各式分解因式：互为逆运算公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？例.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：原式＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）分析：将x-3

2、看作一个整体，则多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。故公因式为x-3整体思想的运用练习：y(x+1)+y2(x+1)2新知探究不要漏掉1哦请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)－(6)-m-n=(m+n)(5)–s2+t2=(s2-t2)(4)(b-a)2=(a-b)2(7)(b-a)3=(a-b)3－＋＋－－－新知探究在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)

3、3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a);-(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+由此可知规律：(1)a-b与b-a互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(3)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）(2)a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）小结两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:

4、(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-（a-b）1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--尝试练习例.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：原式=a(x-y)-b(x-y)=（ｘ－y）（ａ-ｂ）分析：多项式可看成a(

5、x-y)与+b(y-x)两项。其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y)例.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解：原式=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：原式=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]=3(x-y)2(2x

6、+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)尝试练习(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm---)1((()xyb--)yxa-(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)深化练习思维拓展训练课堂小结谈收获________________对小组成员说我的贡献是__________对老师我的疑问是_____________小结两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同

7、时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-（a-b）2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)××××√