集成电子技术基础教程 第二篇第1章(2).ppt

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1、第二篇数字电路和系统第一章数字逻辑基础第一章数字逻辑基础2.1.1数制、码制及相互间的转换2.1.2逻辑代数2.1.3逻辑代数化简2.1.4逻辑功能的硬件语言描述2.1.1数制、码制及相互间的转换一、数制及相互间的转换任意进制数:数制转换二、八、十六进制数之间的转换十进制数转换为r进制数r进制数转换为十进制数整数部分—除r取余小数部分—乘r取整十进制r进制二、编码二—十进制编码（有权码、无权码）循环码字符代码三、机器数的表示原码、反码和补码2.1.2逻辑代数一、三种基本逻辑“与”逻辑“或”逻辑“非”逻辑复杂逻辑关系异或、同或与非、或非、与或非1.基本运算定律二、逻辑运算定律、公式及规则八

2、个基本定律2.常用公式对偶规则反演规则3.运算规则01+·01+·原变量反变量1.逻辑问题的五种表示方法三、逻辑函数的表示真值表函数式逻辑图波形图卡诺图2.逻辑函数的标准“与-或”表达式由最小项之和组成3.逻辑函数的标准“或-与”表达式由最大项之积组成2.1.3逻辑函数化简同一个逻辑函数可以有多种表示形式：用“与-或”门实现的“与-或”表达式用“与非”门实现的“与非-与非”表达式用“或非”门实现的“或非-或非”表达式用“与或非”门实现的“与或非”表达式其中第一种表达式是最基本的形式，其它式子都可由它变换而来。用“或-与”门实现的“或-与”表达式逻辑函数化简就是使一个最初的逻辑函数经过化简

3、后得到式中的“与”项变量最少、“或”项项数最少的逻辑函数式，从而使组成的逻辑电路最简（门数和每门的输入端数最少）。一、逻辑函数的代数法化简代数法化简依据逻辑代数的定律，常用公式和运算规则进行；采用的方法有：吸收法、配项法、合并法、消去法、冗余法等。解：该式子在提出公共变量B之后，应用了吸收法和消去法使式子达到最简。=B【例2.1.3】化简下列函数为最简的“与-或”表达式：Z1(A,B,C,D)=ABCD+ABD+BCD+ABC+BD+BCZ1(A,B,C,D)=ABCD+ABD+BCD+ABC+BD+BC=B(ACD+AD+CD+AC+D+C)【例2.1.4】化简下列函数为最简的“与

4、-或”表达式：Z2(A,B,C,D)=AB+AB+AC+BD+ACEF+BEF+DEFG解：该例应用了合并法和冗余项法使式子化成最简。Z2(A,B,C,D)=AB+AB+AC+BD+ACEF+BEF+DEFG=A(B+B+CEF)+AC+BD+BEF+DEFG=A+AC+BD+BEF=A+C+BD+BEF【例2.1.5】代数法化简无固定步骤可遵循，具有一定的试探性。对最后的化简结果，有时难以肯定是合理的，它在很大程度上取决于设计者对逻辑代数的熟悉程度。二、逻辑函数的卡诺图化简卡诺图：由2n个小方块组成的方块图；每个小方块代表一个最小项；相邻二个小方块所代表的二个最小项仅差一个变量

5、不同，其它都相同(逻辑上称相邻性)。用方格图来描述逻辑函数，由于该方法由卡诺首先提出，所以把方格图称为卡诺图。二变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图五变量卡诺图逻辑函数的卡诺图表示将一个表达式用标准的“与-或”表达式(最小项之和式)表示后，根据式中的最小项，在卡诺图的对应小方块中填上该最小项的值“1”后，便成了该函数的卡诺图了。例：将函数用卡诺图表示出来。解：将函数化成最小项之和式：画出三变量卡诺图，将三个最小项相应的小方格中填“1”,其它填“0”即可。卡诺图化简逻辑函数的依据是利用卡诺图中相邻方块所代表最小项的相邻性，用画包围圈的方法把相邻的小方块合并成一个大方块，消去变量。m0与m1

6、结合(画包围圈)m0与m4结合(画包围圈)m1与m3结合(画包围圈)m0与m2结合(画包围圈)以四变量卡诺图为例，m1m3m9m11结合，m0m2m8m10结合,包围小方格结合最小项时，其结果是消去包围圈中不同的变量，保留相同的变量。画包围圈应将2n个相邻小方块合并成一个大方块进行，得到的“与”项将消去n个变量。m4m5m12m13结合，四变量全部十六个最小项包围在一起，结合成一项，其函数值为1。结论：【例2.1.6】用卡诺图化简函数Z1(A,B,C,D)=∑m(1,3,4,5,6,7,9,12,14,15)画出四变量卡诺图，画包围圈后得到四项化简后的“与”项。解：Z1(A,B,C,D)

7、=【例2.1.7】用卡诺图化简函数画出四变量卡诺图，结合最小项画包围圈。解：【例2.1.8】化简逻辑函数Z3(A,B,C,D)=∑m(3,4,6,7,10,13,14,15)先画出四变量卡诺图，再画包围圈解：卡诺图化简时的一般原则和规律包围圈越大，消去变量越多，但只能对2n个相邻小方块实施包围；小方块可以被重复包围(利用的是重叠律)，但每一个包围圈至少应有一个小方块未曾被包围过；包围卡诺图中“1”的小方块，得到原函数的最简“与-