材料力学 梁的弯曲问题课件.ppt

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1、第十五章梁的弯曲问题15.1工程实际中的弯曲问题梁在垂直于其轴线的荷载作用下要变弯，其轴线由原来的直线变成曲线，这种变形叫做弯曲变形。产生弯曲变形的构件称为受弯构件。AB一、平面弯曲的基本概念F2F1M●工程实例建筑工程中的各类梁、火车轴、水压作用下的水槽壁等。火车轴厂房吊车梁平面弯曲：梁的轴线在变形后仍保持在同一平面(荷载作用面)内，即梁的轴线成为一条平面曲线。(a)ABF2F1(c)●对称（平面）弯曲(Planarbending)对称平面F2F1(b)梁的荷载和支座反力一、梁的荷载1集中力：作用在微小局部上的横向力；2集中力偶：作用在通过梁轴线的平面（或与该面平行的平面

2、）内的力偶。MeF3分布荷载：沿梁长连续分布的横向力。荷载集度：用q(x)表示分布荷载的大小均布荷载非均布荷载q(x)q(x)=C二、梁的支座及支座反力●支座形式1固定铰约束2可动铰约束3固定支座●计算简图确定梁的“计算简图”包含：⑴以梁的轴线经代替实际的梁；⑵以简化后的支座代替实际的支座；实际支承→理想支承⑶以简化后的荷载代替实际的荷载。三、梁的分类●按支座情况⑴简支梁：一端固定铰，一端可动铰⑵外伸梁：一端或两端向外伸出的简支梁⑶悬臂梁：一端固定支座，另一端自由●按支座反力的求解方法⑴静定梁：用平衡方程可求出未知反力的梁；ABAMAFAzFAxFAyFAxFB⑵超静定梁：

3、仅用平衡方程不能求出全部未知反力的梁。FF●按梁的横截面⑴等截面梁：横截面沿梁的长度没有变化；⑵变截面梁：横截面沿梁的长度有变化。汽车钢板弹簧鱼腹梁15.2梁的内力及其求法一、求梁的内力的方法——截面法●内力的形式及名称剪力弯矩N或kNN·m或kN·m11MFQFRAaAAFRAFRBlaF1F2●内力的求法BF1FRAF2FQM?MFQFRAaA●内力的正负号⑴剪力⑵弯矩MMMMFQFQ左上右下为正左下右上为负向上凹变形为正向上凸变形为负FQFQ例1图示简支梁受两个集中力作用，已知F1=12kN，F2=10kN，试计算指定截面1-1、2-2的内力。解：(1)求支座反力BA

4、F111FRAFRB3m1mF2221m1.5m0.5m(2)求1-1截面上的内力FRAAFQ1M11mF10.5mBAF111FRAFRB3m1mF2221m1.5m0.5m(3)求2-2截面上的内力F2F1AM2FQ2FRABAF111FRAFRB3m1mF2221m1.5m0.5m结论：1梁的任一横截面上的剪力在数值上等于该截面左侧（或右侧）所有竖向力（包括斜向外力的竖向分力、约束反力）的代数和；且截面左边向上（右边向下）的外力使截面产生正号的剪力。2梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面左侧（或右侧）所有竖向力对该截面形心力矩的代数和（包括外力偶、约束反力偶）；且

5、截面左边顺时针（右边逆时针）的力矩使截面产生正号的弯矩。F2F1M2FQ2FRAMFQ例2试利用上述结论写出图示梁1-1截面上的剪力和弯矩的表达式。qF1FRBlbcMeF2dαe11fMFQ例3求图示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。FRB解：(1)求支座反力FRABq=12kN/mAF=8kN113m2m221.5m1.5m(2)求1-1截面的剪力FQ1、弯矩M1根据1-1截面左侧的外力计算可得：根据1-1截面右侧的外力计算可得可见计算结果完全相同。FRBFRABq=12kN/mAF=8kN113m2m221.5m1.5m(3)求2-2截面的剪力FQ2、弯矩M2根据

6、2-2截面右侧的外力计算可得：FRBFRABq=12kN/mAF=8kN113m2m221.5m1.5m15.3内力图──剪力图和弯矩图为了形象地看到内力的变化规律，通常将剪力、弯矩沿梁长的变化情况用图形表示出来，这种表示剪力和弯矩变化规律的图形分别称为剪力图和弯矩图。具体作法是：剪力方程：弯矩方程：例4求作图示受均布荷载作用的简支梁的剪力图和弯矩图。解：(1)求支座反力(2)列出剪力方程和弯矩方程取距左端为x处的任一截面，此截面的剪力和弯矩表达式分别为:xFRAFRBBqlA(3)画剪力图、弯矩图，标出特征值FQ图ql/2ql/2ql2/8M图xFRAFRBBqlA例5简

7、支梁受一集中力F=9ql和一集中力偶Me=ql2作用，试作出其剪力图和弯矩图。分析：1-1、2-2截面上的剪力结论：当梁中间受力较复杂时，剪力方程和弯矩方程不可能用一个统一的函数式来表达，必须分段列出其表达式。分段是以集中力、集中力偶的作用位置及分布荷载的起点和终点为界(分段点如何确定？)1122（?）3344BA(O)lCDFMel/3l/3解：(1)求支座反力(2)分三段AC、CD、DB列出剪力方程和弯矩方程AC段FRAFRBBA(O)lCDFMel/3l/3CD段DB段FRAFRBBA(O)lCDFMel/3