材料力学讲义课件.ppt

《材料力学讲义课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章弯曲应力材料力学1§5－１引言弯曲应力1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力s平面弯曲时横截面s纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)弯曲应力2、研究方法纵向对称面P1P2例如：某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。弯曲应力PPaaABQMxx纯弯曲(PureBending):§5－2平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：

2、一、纯弯曲时梁横截面上的正应力弯曲应力中性层纵向对称面中性轴bdacabcdMM横截面上只有正应力。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。（可由对称性及无限分割法证明）3.推论弯曲应力2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。平面假设梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与梁变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动。即中性轴mabmanbnMeMemmnnaabb7根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短

3、区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为中性层。中性层中性轴中性层与横截面的交线就是中性轴。中性层中性轴MeMe8r——中性层的曲率半径CABryO1O2B1dq}dxMeMemmnnaabb9A1B1O1O4.几何方程：弯曲应力abcdABdqrxy)))OO1)（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。弯曲应力sxsx（三）静力学关系：弯曲应力（对称面）……(3)这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。EIz称为梁的抗弯刚度。弯曲应力弯曲正应力计算公式中性轴z为横截面的对称轴时称为抗弯曲截面模量yzzy

4、bh14中性轴z不是横截面的对称轴时Ozyyt，maxyc，max15（四）最大正应力：……(5)16简单截面的轴惯性矩和抗弯截面模量⑴矩形截面⑵圆形截面zybhyzd17⑶空心圆截面(4)型钢截面：参见型钢表式中DOdyz18纯弯曲理论的推广横力弯曲时：1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲；2、横向力还使各纵向线之间发生挤压。平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。19弹性力学的分析结果：对于细长梁（l/h>5），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。lF20例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1——1截面上1、2两

5、点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩30弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求应力18030求曲率半径弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax1212018030§5－3梁横截面上的剪应力一、矩形截面梁横截面上的剪应力1、两点假设：剪应力与剪力平行；矩中性轴等距离处，剪应力相等。弯曲应力dxxQt方向：与横截面上剪力方向相同

6、；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。2、几种常见截面的最大弯曲剪应力弯曲应力①工字钢截面：;»maxAQtf结论：翼缘部分tmax«腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈tmin故工字钢最大剪应力Af—腹板的面积。;»maxAQtf②圆截面：③薄壁圆环：④槽钢：弯曲应力exyzPQeQeh§5-4梁的正应力强度条件•梁的合理截面1、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；弯曲应力sssM一、梁的正应力强度条件2、正应力强

7、度条件：3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：、校核强度：Œ校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：4、需要校核剪应力的几种特殊情况：梁的跨度较短，M较小，而Q较大时，要校核剪应力。铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。28解：画内力图求危面内力例2矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，[]=7MPa，[]=0.9MPa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。弯曲应力q=3.6kN/mxM+ABL=3mQ–+x求最大应力并校核强度

8、应力之比