材料力学第7章-弯曲刚度课件.ppt

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1、第6章梁的变形分析与刚度问题基础篇之六材料力学下一章上一章返回总目录第6章梁的位移分析与刚度问题上一章的分析结果表明，在平面弯曲的情形下，梁的轴线将弯曲成平面曲线。如果变形太大，也会影响构件正常工作。因此，对机器中的零件或部件以及土木工程中的结构构件进行设计时，除了满足强度要求外，还必须满足一定的刚度要求，即将其变形限制在一定的范围内。为此，必须分析和计算梁的变形。另一方面，某些机械零件或部件，则要求有较大的变形，以减少机械运转时所产生的振动。汽车中的钣簧即为一例。这种情形下也需要研究变形。此外，求解静不定梁，也必须考虑梁的变形以建立补充方程。本章将在上一章得到的曲率公式

2、的基础上，建立梁的挠度曲线微分方程；进而利用微分方程的积分以及相应的边界条件确定挠度曲线方程。在此基础上，介绍工程上常用的计算梁变形的叠加法。此外，还将讨论简单的静不定梁的求解问题。第6章梁的位移分析与刚度问题梁的变形与梁的位移叠加法确定梁的挠度与转角简单的静不定梁结论与讨论梁的刚度问题梁的小挠度微分方程及其积分第6章梁的位移分析与刚度问题梁的变形与梁的位移第6章梁的位移分析与刚度问题返回返回总目录梁的曲率与位移挠度与转角的相互关系梁的位移分析的工程意义梁的变形与梁的位移第6章梁的位移分析与刚度问题在平面弯曲的情形下，梁上的任意微段的两横截面绕中性轴

3、相互转过一角度，从而使梁的轴线弯曲成平面曲线，这一曲线称为梁的挠度曲线（deflectioncurve）。梁的变形与梁的位移第6章梁的位移分析与刚度问题梁的曲率与位移根据上一章所得到的结果，弹性范围内的挠度曲线在一点的曲率与这一点处横截面上的弯矩、弯曲刚度之间存在下列关系：梁的变形与梁的位移第6章梁的位移分析与刚度问题梁的曲率与位移梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。梁的位移包括三部分：横截面形心处的铅垂位移，称为挠度（deflection），用w表示；变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称

4、为转角（slope），用表示；梁的变形与梁的位移第6章梁的位移分析与刚度问题挠度与转角的相互关系横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移（horizontaldisplacement），用u表示。在小变形情形下，上述位移中，水平位移u与挠度w相比为高阶小量，故通常不予考虑。梁的变形与梁的位移第6章梁的位移分析与刚度问题梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。梁的位移包括三部分：挠度与转角的相互关系在Oxw坐标系中，挠度与转角存在下列关系：在小变形条件下，挠度曲线较为平坦，即很小，因而上式中tan

5、。于是有w＝w（x），称为挠度方程（deflectionequation）。梁的变形与梁的位移第6章梁的位移分析与刚度问题梁的变形与梁的位移第6章梁的位移分析与刚度问题梁的位移分析的工程意义位移分析中所涉及的梁的变形和位移，都是弹性的。尽管变形和位移都是弹性的，但在工程设计中，对于结构或构件的弹性位移都有一定的限制。弹性位移过大，也会使结构或构件丧失正常功能，即发生刚度失效。机械传动机构中的齿轮轴，当变形过大时(图中虚线所示)，两齿轮的啮合处将产生较大的挠度和转角，这就会影响两个齿轮之间的啮合，以致不能正常工作。梁的变形与梁的位移第6章梁的位移分析与刚度问题同

6、时，还会加大齿轮磨损，同时将在转动的过程中产生很大的噪声。此外，当轴的变形很大时，轴在支承处也将产生较大的转角，从而使轴和轴承的磨损大大增加，降低轴和轴承的使用寿命。在工程设计中还有另外一类问题，所考虑的不是限制构件的弹性位移，而是希望在构件不发生强度失效的前提下，尽量产生较大的弹性位移。例如，各种车辆中用于减振的钣簧，都是采用厚度不大的板条叠合而成，采用这种结构，钣簧既可以承受很大的力而不发生破坏，同时又能承受较大的弹性变形，吸收车辆受到振动和冲击时产生的动能，收到抗振和抗冲击的效果。梁的变形与梁的位移第6章梁的位移分析与刚度问题梁的小挠度微分方程及其积分第6章梁的

7、位移分析与刚度问题返回返回总目录梁的小挠度微分方程及其积分第6章梁的位移分析与刚度问题小挠度微分方程小挠度微分方程的积分与积分常数的确定力学中的曲率公式数学中的曲率公式梁的小挠度微分方程及其积分第6章梁的位移分析与刚度问题小挠度微分方程小挠度情形下对于弹性曲线的小挠度微分方程，式中的正负号与w坐标的取向有关。梁的小挠度微分方程及其积分第6章梁的位移分析与刚度问题小挠度微分方程梁的小挠度微分方程及其积分第6章梁的位移分析与刚度问题小挠度微分方程采用向下的w坐标系，有梁的小挠度微分方程及其积分第6章梁的位移分析