湘教版八年级数学下册第一章第1课时 直角三角形的性质和判定课件.ppt

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1、第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1课时直角三角形的性质和判定湘教版八年级数学下册1.在Rt△ABC中，∠C=90°两锐角之和：∠A+∠B=？直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余在Rt三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，可得：∠A+∠B=90°.新课导入2.如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？由三角形内角和性质，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A+∠B=90°，所以∠C=90°，于是△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°

2、,AC=BCCD⊥AB于D，试问：CD=AB吗？为什么？∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC∴∠A=∠B=45°D又∵CD⊥AB∴AD=BD∠ACD=∠BCD=45°∴CD=AB任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗？等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解：CD=AB∴AD=BD=CD画一个Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。CD=；AD=；BD=；AB=；你们得到了什么结论？结论在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的性质定理：对于任意一个△ABC有CD=A

3、B，且CD为斜边上的中线，是否有△ABC为直角三角形成立呢？图2如图1，如果中线，即CD=AD，所以∠ACD=∠A。于是在图2中，过Rt△ABC的直角顶点C作射线CD′交AB于D′，使∠1=∠A，则有(等角对等边)图1AD′=CD′.∴(等角对等边)又∵∠A+∠B=90°()∠1+∠2=90°直角三角形两个角等于90°∴∠B=∠2∴∴D′是斜边AB的中点即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′与CD重合，并且有典例精析例1如图，已知：CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB，求证：△ABC是直角三角形.∠2=∠B（）证明：∵∴∠1=∠A等边对等角又∵∠A+∠B+∠ACB

4、=180°（三角形内角和的性质）即∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴2(∠A+∠B)=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形()有两个角互余的三角形是直角三角形结论三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：（1）在Rt△ABC中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30度，那么∠A=，∠B=；（3）在△ABC中，∠C=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是，与∠A相等的角是_____，若∠A=35°，那么∠ECB=______．当堂训练38°60°30°A

5、E、BE∠CEA∠B直角三角形的性质：直角三角形的判定：1：直角三角形两锐角互余；2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；1：有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。3：有两个角互余的三角形是直角三角形；课堂小结课后作业1.从教材习题中选取2.完成练习册本课时的习题