点线面( 画几二)课件.ppt

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1、3、两直线的相对位置（1）平行两直线VHOXAa′abb′BCc′cdd′DXO性质1：平行两直线在同一投影面上的投影仍互相平行反之，若两直线在同一投影面上的投影都互相平行，则该两直线平行证明如下：a′b′abc′cdd′已知ab∥cd，a′b′∥c′d′且有投射线Aa∥Cc，Aa′∥Cc′则平面AaBb∥平面CcDd平面Aa′Bb′∥平面Cc′d′D两对平行平面的交线必然相互平行即有AB∥CD性质2：平行两线段之比等于其投影之比即：AB：CD=ab：cd=a′b′：c′d′=a′′b′′：c′′d′′必须指出：这条投影特性反过

2、来不一定成立XOd′e′def′gfg′YZf′′d′′g′′e′′因此，在利用这条投影特性时，还必须检查两线段的倾斜方向是否相同如果不利用第三投影如何判断DE和FG的平行Y1VHOXAa′abb′BCc′cdd′DXOd′e′def′gfg′若两线段的倾斜方向是相同的，不利用第三投影，判断方法有二：方法一：平行方法二：平行d′e′def′fg′g321方法二作图过程：在d’e’上量取d’1=de,然后过d’任作一直线，在其上量取d’2=fg、d’3=f’g’连接1和2、e’和3；若12//e’3,则d’e’:de=f’g’:f

3、g所以可以判断DE//FG（2）相交两直线VHOXABCDa′abb′c′cdd′XOa′ab′c′cd′bd性质：相交两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点同属于两直线Kkk′KK′反之，若两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点同属于两直线，则该两直线相交（请自证）（3）交叉两直线VHOXABCDa′abb′c′dd′cMNm′(n′)GHg(h)XOa′abb′m′dd′cc′(n′)mng(h)h′g′性质：交叉两直线在空间既不平行又不相交交叉两直线在同一投影面上投影的交点为对该投影面的一对重影点的投影，即交叉两直线必

4、产生可见性。4、直角投影定理（1）垂直相交两直线的投影HABCabcXOa′abb′cc′定理：垂直相交的两直线，其中一条直线平行于一投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角证明如下：逆定理：相交直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线垂直可参图自证之AB⊥AC,且AB∥H面AC不平行于H面显然,直线AB⊥平面AaCc又ab∥AB，则ab⊥平面AaCc即ab⊥ac（2）交叉垂直两直线的投影HABCabcNMmnXOa′abb′n′m′nm定理：互相垂直交叉的两直线，其中一条直线平行于一投影

5、面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角证明如下：AB⊥MN,且AB∥H面MN不平行于H面。过直线AB上任意一点作AC∥MN逆定理：交叉直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线垂直可参图自证之则AC⊥AB,所以ab⊥ac现AC∥MN,ac∥mn,故ab⊥mn例题1:过点A作直线AB,使平行与直线DE;作直线AC与直线DE相交,其交点距H面为20mmXOe′dd′a′eab′c′bc20XOann′cc′例题2:完成等腰直角三角形ABC的两面投影;已知为AC斜边,定点在直线NC上a′bb′bc=

6、ABa′b′例题3:在AB线上求一点C，使点C与面V、H等距b′a′abb′′a′′c′′c′c450例题4:已知正平线CD与直线AB相交与点K,AK的长度为20mm.且CD与H面的夹角为60°,求CD的投影XOabb′a′20k′k60°c′d′cd例题5:已知线段直线AB的实长为30mm，且α=45°，β=30°,求AB的投影△Zab△Ya′b′α=45°β=30°30△Z△Za′a△Y△Yb′b′b′b′bbbb八个解例题6:求线段的侧面投影，并对线段做出分析b′ba′ac′c(d′)d(e′)ef′fg′gh′h(i′)

7、(i)e′′a′′b′′(c′′)(d′′)f′′g′′(h′′)(i′′)例题7端点的水平投影a，试完成菱形的投影图bd′adb′o′oc′ca′平面的投影1、平面的表示法（1）用几何元素表示平面XOXOXOXOXOa′abb′cc′不属于同一直线的三点a′abb′cc′一直线和不属于该直线的一点a′abb′cc′a′abb′cc′a′abb′cc′dd′两条平行直线两条相交直线任意平面图形（如三角形、圆等）（2）用迹线表示平面OVHXYZWpvpwpHOYXZY1pwpHpv空间的平面与投影面相交，其交线称为平面的交线。如图

8、所示：平面与V面的交线称为正面迹线（pv）平面与H面的交线称为水平迹线（pH）；平面与W面的交线称为侧面迹线（pw）。迹线在投影图上的位置形象地反映着该平面在空间对投影面的倾斜状况XOpHpvXOQvpH一个平面二个平面例题:求平面BCDE的迹线db′c′ebe