热传导方程与换热边界课件.ppt

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1、热传导方程与换热边界传热过程是基本的物理过程之一，涉及许多工程应用领域，如铸造、热处理、焊接、高温锻造。在分析工程问题时，经常要了解介质或工件内部的温度分布情况，例如发动机的工作温度、金属工件在热加工过程中的温度变化、金属凝固过程的温度变化、流体温度分布等。物体内部的温度分布取决于物体内部的热量交换，以及物体与外部介质之间的热量交换，一般认为是与时间相关的。法国数学家JeanFourier在1822年提出了导热计算的基本规律：在物体内发生纯导热时，单位时间内通过垂直于热流方向的单位面积的热流量，与等温面法线方向上的温度增量成正比，而与法向距离成反比。各向同性材料在不同方向上的

2、导热系数相同，热传导方程可写为以下形式，除了热传导方程，计算物体内部的温度分布，还需要指定初始条件和边界条件。初始条件是指物体最初的温度分布情况，边界条件是指物体外表面与周围环境的热交换情况。在传热学中一般把边界条件分为以下三类。其中h为换热系数，W/(m2K);Ts是物体表面的温度;Tf是介质温度。如果边界上的换热条件不随时间变化，物体内部的热源也不随时间变化，在经过一段时间的热交换后，物体内各点温度也将不随时间变化，即这类问题称为稳态(Steadystate)热传导问题。稳态热传导问题并不是温度场不随时间的变化，而是指温度分布稳定后的状态，我们不关心物体内部的温度场如何从

3、初始状态过渡到最后的稳定温度场。随时间变化的瞬态(Transient)热传导方程就退化为稳态热传导方程，三维问题的稳态热传导方程为，在分析稳态热传导问题时，不需要考虑物体的初始温度分布对最后的稳定温度场的影响，因此不必考虑温度场的初始条件，而只需考虑换热边界条件。计算稳态温度场实际上是求解偏微分方程的边值问题。温度场是标量场，将物体离散成有限单元后，每个单元结点上只有一个温度未知数，比弹性力学问题要简单。进行温度场计算时，有限单元的形函数与弹性力学问题计算时的完全一致，单元内部的温度分布用单元的形函数，由单元结点上的温度来确定。由于实际工程问题中的换热边界条件比较复杂，在许多

4、场合下也很难进行测量，如何定义正确的换热边界条件是温度场计算的一个难点。来源：《有限元分析基础教程》编著：石伟元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和创造性的产品。元计算产品适用范围广泛，目前有国内外专业客户300余家，

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