用空间向量解决空间角的问题课件.ppt

《用空间向量解决空间角的问题课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2立体几何中的向量方法空间向量与空间角（第一课时）（1）两向量数量积公式：（2）两向量夹角公式：（3）平面的法向量：与平面垂直的向量如何用空间向量去求空间角呢？复习引入一、异面直线所成的角1、定义：过空间任意一点o分别作异面直线a与b的平行线a´与b´，那么直线a´与b´所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b所成的角.范围：思考：如图所示，直线a与直线b是异面直线，我们如何应用空间向量来求异面直线a与b所成的角呢？探究新知一abO2、用向量法求异面直线所成角设两异面直线a、b的方向向量分别为和，那么问题1：当与的

2、夹角不大于90°时，异面直线a、b所成的角与和的夹角的关系？探究新知一问题2：与的夹角大于90°时，，异面直线a、b所成的角与和的夹角的关系？结论：异面直线a、b所成的角的余弦值为探究新知一总结：异面直线a和直线b所成的角可以转化为向量和所成的锐角，因为向量和所成的角有可能是钝角，此时为了保证的值大于零，我们取钝角的补角为这两条异面直线所成的角。特别说明：若异面直线直线a和b相互垂直，则=0探究新知一二、直线与平面所成的角1、平面外一条直线与它在平面上的射影所成的角。如图所示：范围：?探究新知二思考：设平面的法向量

3、为，则与的关系？据图分析可得结论：探究新知二例1如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值．求异面直线所成的角，可以先建立空间直角坐标系，求出直线AM与NC的方向向量的坐标形式，再利用向量的夹角公式计算即可．典例分析[题后感悟]如何用坐标法求异面直线所成的角？(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)找到两条异面直线的方向向量的坐标形式；(3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角；(4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角．

4、例2：的棱长为1.A1xD1B1ADBCC1yz例2：的棱长为1.解建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz小试牛刀如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．(1)证明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．思考题课堂小结:1．异面直线所成的角：2．直线和平面所成的角：课堂小结布置作业：1.必做选修2-1习题3.2A组题1、2、3、42.选做A组题10、11布置作业谢谢观赏！