电动力学 郭硕鸿 第三版 第2次课(附录2)课件.ppt

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1、复习:3.关于散度和旋度的一些定理(1)标量场的梯度必为无旋场令同理可证其他分量也为0,因此(2)矢量场的旋度必为无源场(3)无旋场必可表示为标量场的梯度(4)无源场必可表示为另一矢量的旋度4.算符运算公式注意!---微分算符,矢量性质,次序根据常矢运算法则例题三:已知求:矢量在R0处的旋度。根据常矢运算法则:5.并矢和张量一般,两矢量并列即为并矢为什么引入并矢?如对截面的拉伸:即为并矢并矢:两矢量并列,不做任何运算,有9个分量并矢是张量的一种特殊情形。张量是具有9个分量的物理量当这9个分量在坐标系

2、转动下按一定方式变换时,由它们组成的物理量就称为张量。用张量的形式可以写为(i,j=1,2,3)三个对角分量为1,其它分量为0。单位张量可以作为张量的9个基。是在这9个基上的分量并矢与矢量的点乘是一个矢量。(2)张量的代数运算并矢与矢量的点乘规则:一般而言两并矢的双点乘:两两缩并张量和矢量的点乘单位张量和任意矢量的点乘等于该矢量(3)张量分析关于张量和并矢有积分变换式6.曲线正交坐标系a)柱坐标系坐标变量:rφzφzxyz为常数平面r为常数平面φ为常数平面r看标量场在(r,φ,z)点的梯度?φzxyz为

3、常数平面r为常数平面φ为常数平面rb)球坐标系zθrφy(r,θ,φ)xθ为常数平面r为常数平面φ为常数平面坐标变量:看标量场在(r,φ,z)点的梯度7.轴对称情形下拉普拉斯方程的通解用球坐标表示设在轴对称情形下则得:容易求出解为任意常数令作代换上式称为勒让德方程,只有当n为整数时才存在-1≤≤1区间的有限解,其解称为勒让德多项式,记为得通解用简单方法求出Pn(cos)的显示式。当r≠0时点电荷电势为拉普拉斯方程的解。将下式描述的电势代入即可验证对拉普拉斯方程作用算符为一解若亦为一解亦为解因此,拉普

4、拉斯方程具有特解这些特解都具有形式…………………比较上两式并按习惯定义所选的常数因子,得可以证明Pn(cos)的一般表达式为总结本节课的重点内容1柱坐标系2球坐标系3轴对称情形下拉普拉斯方程的通解作业:P45习题3

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