电动力学 郭硕鸿 第三版 第29次课(§6.4相对论理论的四维形式)课件.ppt

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1、复习1同时性的相对性——否定绝对时空观3运动的时间延缓2运动的长度收缩4速度变换公式5、间隔不变性§6.4相对论理论的四维形式一、三维空间坐标转动变换爱因斯坦约定:除特别声明外,凡有重复下标(如上式右边的j)时都意味着要对它求和。以后为了书写方便,省略求和符号。这是现代物理中通用的约定。二、洛伦兹变换的四维形式1、四维空间的转动变换（三维情况的推广）转动中的不变量：变换表示式：正交条件为：2、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换洛伦兹变换下间隔为不变量，即：定义：与转动变换不变量表示形式不同因此它为复四维空间该空间又称为闵可夫斯基空间（1907年）。的“转动”变

2、换协变性：在某种变换下数学方程形式保持不变的性质。洛伦兹协变性：在洛伦兹变换下物理规律的数学方程保持不变的性质固有时间隔dτ为不变量的说明：四、四维协变量时间间隔dt在洛仑兹变换下是一个可变量⑴洛伦兹标量：洛伦兹变换下保持不变的物理量例如：电荷Q，时空间隔，固有长度，固有时间，静止质量m0等1、四维协变量在洛伦兹变换下具有确定变换性质的物理量。即在变换下方程不变，方程中同一类物理量按相同形式变换，这样的物理量统称为四维协变量。具有四个分量，在洛伦兹变换下与坐标变换形式相同。(2)四维矢量，四维的矢量算符用固有时度量四维空间的位移可得四维速度四维速度三维速度用

3、dt度量三维空间的位移它不满足洛仑兹变换，也不是四维速度的前三个分量。变换关系四维空间位移：四维速度与三维速度间的关系令某物体沿∑系正方向运动，它的三维速度大小为u，固有时为dτ，∑系上度量时间为dt，令U是用固有时量度的位移变换率U的前三个分量和普通速度联系着，当v<

4、的相位因子四维波矢量类似x与ict合为四维矢量x,k与i/c合为另一个四维矢量k,　它们按四维矢量方式变换,　有四维波矢量四维波矢量在洛伦兹变换下,k的变换式为洛伦兹变换设波矢量k与x轴方向的夹角为,k´与x轴的夹角为´,有－－相对论的多普勒效应和光行差公式（1）光波的经典多普勒效应相对论多普勒效应：光源靠近观察者光源远离观察者光源垂直观察者（2）光波的相对论多普勒效应设光源在系中静止，设光源的固有频率，运动频率光源靠近观察者光源远离观察者在∑系中静止观察者观测红移光源垂直于观察者运动：横向多普勒效应。它已被实验证实，是狭义相对论正确的有力证据之

5、一。光行差较早为天文观测所发现(Bradley于1728年)。如设地球相对于太阳参考系的运动速度为v,　在上看到某恒星发出的光线的倾角为=-,　在地球上用望远镜观察该恒星时,　倾角变为´=-´。由于v<

6、,物理规律应该可以表为相同形式。如果表示物理规律的方程是协变的话,　它就满足相对性原理的要求。因此,　用四维形式可以很方便地把相对性原理的要求表达出来。只要我们知道某方程中各物理量的变换性质,　就可以看出它是否具有协变性。总结本次课的内容:相对论的多普勒效应和光行差公式