数学（心得）之正比例和反比例的意义课程解读.doc

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1、数学论文之正比例和反比例的意义课程解读正比例和反比例的意义课程解读      同学们已经学习了比和比例的知识，认识了常见数量的关系。两个数量保持商一定或积一定的变化，就是正比例关系或反比例关系，这是初步的函数思想。正比例和反比例历来是数学里的重要内容之一，本单元通过加强正、反比例的概念学习，突出正比例关系的图像及简单应用，同学们要重视正、反比例与现实生活的联系，能在现实背景下熟练判断比例关系，一、抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例、反比例的概念。1、成正比例的量两种相关联的量，一种量随着另

2、一种量的变化而变化。一种量增加，另一种量也相应增加，一种量减少，另一种量也相应减少。而且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。路程和时间是两种相关联的量，“时间变化，路程也随着变化”。一辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定

3、），正比例关系可以用式子表示：(一定)。2、成反比例的量      两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量增加，另一种量反也减小，一种量减少，另一种量反而增大。而且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。例如，数量关系式“单价×数量=总价（一定）”，这个问题情境里两个变量的变化规律。单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用式子表示：(一

4、定)。二、正比例、反比例的比较共同点：（1）正比例、反比例研究的都是两种变量，即都是两种相关联的量。（2）两种相关联的量是成倍数的变化（即乘、除关系），而不是增加河减少（即加、减关系）。不同点：正比例是两种量中对应的两个数的比值一定。也就是正比例中两种变量的变化是“同扩同缩”；反比例是两种量中对应的两个数的积一定。也就是正比例中两种变量的变化是“扩缩相反”。用表来表示它们的异同为：相同点不同点正比例都有三种量：一种不变量，两种变化的量。两种变量是相关联的，一种是随着另一种量的变化而变化。两种变量

5、中相对应的两个数的比值一定。关系式：(一定)反比例两种变量中相对应的两个数的积一定。关系式： (一定)三、“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”。学习正比例图像有三个步骤，第一步认识图像上的点，能说出其各点的具体含义。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像，可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关

6、系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计两个量的对应关系。      判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。